Question

[Inzarni]

Cho tam giác ABC, AD là phân giác của góc A, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC, AB, chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở P và Q. Chứng minh\(\frac{AP}{AB}+\frac{AQ}{AC}=1\)?

Answer 1

[Inzarni]

đa phần mn ko bt cách tính =vv h tui sẽ cho cách giải

 \(\text{Vì } QD \parallel AB,\text{ áp dụng định lý Talet, ta có: } \frac{AQ}{AC}=\frac{DC}{BC}(1)\)

\(\text{Vì } PD \parallel AC,\text{ áp dụng định lý Talet, ta có: } \frac{AP}{AB}=\frac{BD}{BC}(2)\)

\(\text{Từ (1), (2)} \implies \frac{AP}{AB} + \frac{AQ}{AC}=\frac{BD}{BC}+\frac{DC}{BC}=\frac{BC}{BC}=1 \text{ (đpcm)}\)

Answer 2

[Inzarni]

Vì PD // AB, áp dụng địng lý Talet, ta có: \(\frac{AP}{AB}=\frac{BD}{BC}\)(1)

Vì QD // AB, áp dụng định lý Talet, ta có: \(\frac{AQ}{AC}=\frac{DC}{BC}\)(2)

Từ (1), (2) => \(\frac{AP}{AB}+\frac{AQ}{AC}=\frac{BD}{BC}+\frac{DC}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\left(đpcm\right)\)