Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMBN có
Q là trung điểm của AB
Q là trung điểm của MN
Do đó: AMBN là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBN là hình thoi
A B C M N E F K
Gọi K là giao điểm của 3 đg pg trong tg ABC
Do AD ,BE ,CF lần lượt là các đg pg của tg ABC nên ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\) => AB.DC=AC.BD ; (*)
\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{AC}\) ; (1)
\(\frac{AF}{BF}=\frac{AC}{BC}\) ;(2)
Mặt khá: MN//BC (gt) => tg ANE\(\infty\)tg CDE (Ta-lét) =>\(\frac{AN}{DC}=\frac{AE}{EC}\) (3)
và tg AMF \(\infty\)tg BDF (Ta-lét) => \(\frac{AM}{BD}=\frac{AF}{BF}\) (4)
Từ (1),(3)=>\(\frac{AN}{DC}=\frac{AB}{BC}=>AN.BC=AB.DC\) (**)
Từ (2),(4)=> \(\frac{AM}{BD}=\frac{AC}{BC}=>AM.BC=AC.DB\) (***)
Từ (*),(**),(***)=> AN.BC=AM.BC=> AM=AN . Mà M,A,N thẳng hàng nên A là t/đ của MN (đpcm)
a: Xét tứ giác ADCB có
M là trung điểm của đường chéo AC
M là trung điểm của đường chéo BD
Do đó: ADCB là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC
Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của đường chéo AB
N là trung điểm của đường chéo CE
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC và AE=BC
Ta có: AD//BC
AE//BC
mà AD và AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE(=BC)
nên D và E đối xứng nhau qua A