Question

[Hoàng Khánh Ngân Nguyễn]

 Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp đường tròn (O, R) có đường kính BC, về dây

AD vuông góc với BC tại H ( H nằm giữa O và B). Lấy E là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với tia CE tại K

a. Cho ACB=30°, tính theo R độ dài cung tròn và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB. b. Chứng minh AHCK là tứ giác nội tiếp

c. Chứng minh KH// ED

d. Gọi M là giao điểm của ED và BC. Chứng minh EAB = CMD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{ACB}\)là góc nội tiếp chắn cung AB

nên \(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{ACB}=60^0\)

Độ dài cung tròn AB là:

\(l=\dfrac{\Omega\cdot R\cdot60}{180}=\Omega\cdot\dfrac{R}{3}\)

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB là:

\(S_{q\left(AB\right)}=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot60}{360}=\dfrac{\Omega\cdot R^2}{6}\)

b: Xét tứ giác AHCK có \(\widehat{AHC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHCK là tứ giác nội tiếp

c: Ta có:AHCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{ACK}=\widehat{ACE}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ADE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

\(\widehat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\)

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\)

=>HK//DE