Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường tb)
=>tứ giác BIDC la ht
AC la trung truc AI = > tam giac ABI can tai B
=> AB = BI ma AB = DC ( ABDC la hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hinh thang can
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đpcm)
a)Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến=> AM là đường cao => Góc AMC=90
Xét tứ giác AMCK có: AI=CI ( I là trung điểm AC); MI=IK(K đx M qua I)
=> Tứ giác AMCK là hình bình hành (d/h nhận biết hbh)
AMCK là hình bình hành có: góc AMC =90
=> AMCK là hình chữ nhật
b)AMCK là hình chữ nhật
=> AK=MC hay AK=BM; AK//MC hay AK//BM
Xét tứ giác AKMB có AK=BM;AK//BM
=> AKMB là hình bình hành
Bài 2:
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trug điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM
=>AM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
tick di minh giai cho ko thi bn lua minh thi saotick minh di minh giai ro rang 100%
a) Theo đề bài có: \(D\)đối xứng với \(A\)qua \(M\)nên \(M\)là trung điểm của \(AD\).
Xét tứ giác \(ABDC\)có : \(M\)là trung điểm của \(BC\), \(M\)là trung điểm của \(AD\)nên \(ABDC\)là hình bình hành
(tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
b) Gọi \(H\)là hình chiếu của \(A\)trên cạnh \(BC\). Khi đó \(I\)đối xứng với \(A\)qua \(H\)suy ra \(H\)là trung điểm của \(AI\).
Xét tam giác \(AID\)có: \(H\)là trung điểm của \(AI\), \(M\)là trung điểm của \(AD\)nên \(HM\)là đường trung bình của tam giác \(AID\).
suy ra \(HM//ID\) \(\Rightarrow BC//ID\).
c) Xét tứ giác \(BIDC\)có \(BC\)song song với \(ID\)nên \(BIDC\)là hình thang.
Xét tam giác \(BAI\)có: \(BH\perp AI\), \(H\)là trung điểm của \(AI\)nên tam giác \(BAI\)cân tại \(B\).
suy ra \(BH\)đồng thời cũng là đường phân giác của \(\widehat{ABI}\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{IBC}\)(1).
\(ABDC\)là hình bình hành nên \(AB//CD\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCD}\)(2) (hai góc so le trong)
(1) và (2) suy ra \(\widehat{IBC}=\widehat{BCD}\)suy ra hình thang \(BIDC\)là hình thang cân.