Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a và b mình trả lời hộ bạn rùi. Bây giờ mình sẽ giải câu c.
A B C H N M K
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=BH. Trên AH lấy điểm K sao cho HK=HN. Nối M với K và H.
Xét tam giác MNH: ^MNH=900 => ^NMH+^NHM=900 (1)
Lại có: ^KHM+^BHM=^KHB=900 . Mà BM=BH => Tam giác HBM cân tại B
=> ^BHM=^BMH => ^KHM+^BMH=900 (Thay vào biểu thức trên) hay ^KHM+^NMH=900 (2)
Từ (1) và (2) => ^NMH+^NHM=^KHM+^NMH=900 => ^NHM=^KHM=900-^NMH
Xét tam giác MNH và tam giác MKH có:
Cạnh MH chung
^NHM=^KHM => Tam giác MNH=Tam giác MKH (c.g.c)
HN=HK
=> MNH=^MKH (2 góc tương ứng) . Mà MNH=900 => ^MKH=900
MK vuông góc với AH => Tam giác MAK vuông tại K
=> AM là cạnh lớn nhất trong tam giác MAK (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
=> AM>AK => AB-BM>AH-HK (3) (Hệ thức cộng trừ đoạn thẳng)
Thay BM=BH và HK=HN theo cách vẽ vào (3), ta có:
AB-BH>AH-HN <=> AB>AH-HN+BH <=> HN+AB>AH+BH (Chuyển vế đổi dấu) (4)
Thay AH=HC vào (4), ta có: HN+AB>HC+HB => HN+AB>BC (đpcm)
--End--
\(\Delta\)
A B C H I D K E
#)Giải :
a)Xét \(\Delta AID\)và \(\Delta AIH\)có :
ID = IH ( I là trung điểm của DH )
IA là cạnh chung
=> \(\Delta AID=\Delta AIH\) ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông )
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
=>ΔAHB=ΔAHE
b: Xét tứ giác AECF có
I là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
=>AF//EC
=>AF vuông góc AH
c: AECF là hình bình hành
=>CF=AE>HA
Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN
xét tam giác ABE và tam giác ADE
AE chung
góc BAE = góc DAE(AE la tia phân giác của góc E)
AB = AD ( gt)
=> tam giác ABE = tam giac DAE ( c.g.c)
b) xét tam giác ABI và tam giác ADI
AI chung
góc BAE = góc DAE
tam giác ABI=tam giác ADI
=> BI = DI ( 2 cạnh t/ứ )
=> I là trung điểm của BD
A B C D H I P Q
a) Xét \(\Delta\)AHC: ^AHC=90\(^0\)và AH=HC => \(\Delta\)AHC vuông cân tại H
=> ^HAC=^HCA=45\(^0\)hay ^DCB=45\(^0\)(1)
Xét \(\Delta\)BHI: ^BHI=90\(^0\)và HB=HI => \(\Delta\)BHI vuông cân tại H
=> ^HBI=^HIB=45\(^0\)hay ^DBC=45\(^0\)(2)
Từ (1) và (2) => ^DCB=^DBC=45\(^0\)=> \(\Delta\)BDC vuông cân tại D
=> BD \(⊥\)AC hay IB \(⊥\)AC tại D (đpcm)
=> BD là đường cao của \(\Delta\)ABC
AH cũng là đường cao của \(\Delta\)ABC . Mà BD gia AH tại I => I là trọng tâm của \(\Delta\)ABC
b) Nối điểm H với 2 điểm P và Q
Q là trung điểm của AC => HQ là trung tuyến của \(\Delta\)AHC. Mà \(\Delta\)AHC vuông cân
=> HQ đồng thời là đường cao của \(\Delta\)AHC=> HQ \(⊥\)AC .Mà BD \(⊥\)AC
=> HQ // BD hay HQ // PD (P thuộc BD) (Quan hệ song song vuông góc)
Tương tự: P là trung điểm của BI và \(\Delta\)BHI vuông cân tại H
=> HP là đường cao của \(\Delta\)BHI => HP\(⊥\)BD. Mà DC\(⊥\)BD tại D => HP//DC (Quan hệ song song vuông góc)
=> HP//DQ (Q thuộc DC)
Ta có: HQ//PD và HP//DQ => HQ=PD và HP=DQ (Tính chất đoạn chắn)
Lại có: HQ đồng thời là đường phân giác của \(\Delta\)AHC=> ^QHA=^QHC=^AHC/2=90\(^0\)/2=45\(^0\)
Mà ^QCH=45\(^0\)=> ^QHC=^QCH=45\(^0\)=> \(\Delta\)HQC vuông cân tại Q => QC=HQ (3)
Tương tự với \(\Delta\)BHI có: \(\Delta\)BHP vuông cân tại P=> PH=BP (4)
Ta có: PD+BP=BD (5)
Thế (3) và (4) vào (5), ta có: QC+PH=BD (đpcm)
k cho mk nhé!