Question

[Linh]

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H

a/ chứng minh tam giác CFB ~ tam giác ADB

b/ chứng minh AF . AB = AH . AD

c/ Chứng minh tam giác BDF ~ tam giác BAC

d/ gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh góc EDF = góc EMF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có

góc FBC chung

Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBDA

b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔADB

Suy ra: AF/AD=AH/AB

hay \(AF\cdot AB=AH\cdot AD\)

c: Ta có: ΔBDA\(\sim\)ΔBFC

nên BD/BF=BA/BC

=>BD/BA=BF/BC

Xét ΔBDF và ΔBAC có

BD/BA=BF/BC

góc DBF chung

Do đó: ΔBDF\(\sim\)ΔBAC