Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N D E
a, +)Xét \(\Delta BCN\) và \(\Delta AEN\) có:
NC= NE (GT)
\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\) ( đối đỉnh)
BN=NA (GT)
\(\Rightarrow\Delta BCN=\Delta AEN\) (c-g-c)
b, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=> BC=AE (2 cạnh tương ứng) (1)
c, Xét \(\Delta ADM=\Delta CBM\)có
AM=BM (gt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
DM=BM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> AD= BC ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD= AE
c, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=>\(\widehat{CBN}=\widehat{EAN}\)( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AE//BC (*1)
Theo câu b ta có \(\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) ( 2 goc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AD//BC (*2)
Từ (*1) và (*2) => E, A, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ- clic)
Mở rộng thêm nha
Từ E, A ,D thẳng hàng =>A nằm giữa E và D ( vs kiến thưc lp 7 thì suy a luôn v)
Kết hợp vs cả cái AE= AD => A là trung điểm của DE
Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!
1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
BM = DM (gt)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)
=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)
=> DCM = 90o => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )
2.
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM ( Theo 1.)
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong
=> AD // BC (dpcm)
3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:
AN=BN ( N là trung điểm của AB)
ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )
NE = NC (gt)
=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC (2)
Theo 2. ta có : +) AD=BC (3)
+) AD // BC (4)
Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD (5)
Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)
Hình bạn tự vẽ nha :))
a)* Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại A <=> AB=AC
\(\hept{\begin{cases}AM=AB+MB\\AN=AC+NC\end{cases}\Rightarrow AM=AN}\)(do \(AB=AC;MB=NC\))
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
* Từ \(\Delta ABC\)cân tại A, có: \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
Từ \(\Delta AMN\)cân tại A, có: \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)
\(\Rightarrow MN//BC\)(2 góc đồng vị bằng nhau)
b) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta}ACI\left(ccc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow AI\)là p/giác của \(B\widehat{A}C\) (3)
Tương tự, ta có: \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)
\(\Rightarrow AE\)là p/ giác của \(\widehat{BAC}\)(4)
Từ (3) và (4), ta có: A,I,E thẳng hàng
a: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE=BC và AE//BC
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC
Ta có: AE//BC
AD//BC
Do đo: D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên Alà trung điểm của DE
c: Để DB=EC thì EB=DC
=>AC=AB