Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn nhận cả từ và mẫu của A với \(\sqrt{2}\)rồi nhấn vào và biến đổi \(4x-x^2=x\left(4-x\right)\)
rồi tách hằng đẳng thức biến đổi dần là ra
a) P = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\)\(.\)\(\frac{x-4}{\sqrt{4x}}\)
= \(\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(.\)\(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{4x}}\)
= \(\frac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\sqrt{4x}}\)
= \(\frac{2x}{2\sqrt{x}}\)= \(\sqrt{x}\)
b) x = \(3-2\sqrt{2}\)=\(2-2\sqrt{2}+1\)= \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
Thay x = \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) vào P ta được
P = \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)= \(\sqrt{2}-1\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-4x-1+4x}{1-4x}\right):\left(\frac{1+2x-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-1+4x}{1-4x}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}:\frac{2x-4\sqrt{x}}{1-4x}=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}.\frac{1-4x}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
b, \(A>A^2\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}>\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}>\frac{1}{4x}\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{4x}>0\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}-1}{4x}>0\)
\(2\sqrt{x}-1>0\);\(4x>0\)
\(\Rightarrow x>0\)thì \(A>A^2\)