TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
23 tháng 2 2018
BĐT C-S:
\(\left(2\sqrt{a+1}\right)^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x+1+y+1\right)=2\left(x+y+2\right)\)
Hay \(4\left(a+1\right)\le2\left(x+y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a+2\le x+y+2\Leftrightarrow2a\le x+y\) *DDungs*
VN
2
20 tháng 7 2019
\(\left(2\sqrt{1+a}\right)^2=4\left(1+a\right)=\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}\right)^2\le2\left(x+y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge2a\)
5 tháng 8 2017
b2 \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=\sqrt{x}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{y}.\)\(\sqrt{y}.\sqrt{1-\frac{1}{y}}+\sqrt{z}.\sqrt{1-\frac{1}{z}}\)rồi dung bunhia là xong
AN
5 tháng 8 2017
A= \(\frac{1}{a^3}\)+ \(\frac{1}{b^3}\)+ \(\frac{1}{c^3}\)+ \(\frac{ab^2}{c^3}\)+ \(\frac{bc^2}{a^3}\)+ \(\frac{ca^2}{b^3}\)
Svacxo:
3 cái đầu >= \(\frac{9}{a^3+b^3+c^3}\)
3 cái sau >= \(\frac{\left(\sqrt{a}b+\sqrt{c}b+\sqrt{a}c\right)^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Cô-si: cái tử bỏ bình phương >= 3\(\sqrt{abc}\)
=> cái tử >= 9abc= 9 vì abc=1
Còn lại tự làm
CC
0
BH
6 tháng 8 2019
Áp dụng cô si
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{cb}}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{\frac{1}{ac}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=0\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\le\frac{x+1}{2}\\\sqrt{y-1}\le\frac{y-1+1}{2}\\\sqrt{z-2}\le\frac{z-2+1}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{x+1+y-1+1+z-2+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{x+y+z}{2}\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)
18 tháng 10 2020
Sửa ĐK của c) : a, b, c > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\)
\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{\frac{1}{bc}}=\frac{2}{\sqrt{bc}}\)
\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{1}{ca}}=\frac{2}{\sqrt{ca}}\)
Cộng các vế tương ứng
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{\sqrt{bc}}+\frac{2}{\sqrt{ca}}\)
=> \(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\right)\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\)
=> đpcm
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
29 tháng 8 2019
a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\ y>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left[{}\begin{matrix}x>0\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có :\(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
= \(\frac{\sqrt{x^2}\sqrt{x}+\sqrt{y^2}\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\frac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)\)
= \(\left(x-\sqrt{xy}+y\right)-\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)\)
= \(x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y\)
= \(\sqrt{xy}\)
CT
29 tháng 8 2019
\(\sqrt{\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}}:\sqrt{\frac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}+1}}\) \(=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{b}+1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)}}\)\(=\sqrt{\frac{a^2-1}{b^2-1}}\) (*)
Thay a=7,25 và b= 3,25 vào (*) ta có:
\(\sqrt{\frac{7,25^2-1}{3,25^2-1}}\) \(=\frac{5\sqrt{33}}{4}:\frac{3\sqrt{17}}{4}=\frac{5\sqrt{33}}{3\sqrt{17}}=\frac{5\sqrt{561}}{51}\)
Áp dụng bất đẳng thức Schwartz , ta có :
\(\left(1.\sqrt{1+x}+1.\sqrt{1+y}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1+x+1+y\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(1+a\right)\le2.\left(x+y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\ge2a+2\)
\(\Rightarrow x+y\ge2a\left(ĐPCM\right)\)