Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số hữu tỉ dương: \(\frac{-3}{-5};\frac{2}{3}\)
Số hữu tỉ âm: \(\frac{-3}{7};\frac{1}{-5}\)
Số không phải là số hữu tỉ âm mà cũng không phải là số hữu tỉ âm: \(\frac{0}{-2}\)
Cho \(x\) là số hữu tỉ khác \(0\), \(y\) là số vô tỉ.
- Chứng minh \(x + y\) vô tỉ.
Giả sử \(x + y\) hữu tỉ. Khi đó
\(y = \left(\right. x + y \left.\right) - x .\)
Vì “hữu tỉ trừ hữu tỉ = hữu tỉ”, suy ra \(y\) hữu tỉ — mâu thuẫn với giả thiết \(y\) vô tỉ.
Vậy \(x + y\) là số vô tỉ.
- Chứng minh \(x y\) vô tỉ.
Giả sử \(x y\) hữu tỉ. Do \(x \neq 0\), ta có
\(y = \frac{x y}{x} .\)
Vì “hữu tỉ chia hữu tỉ khác 0 = hữu tỉ”, suy ra \(y\) hữu tỉ — mâu thuẫn.
Vậy \(x y\) là số vô tỉ.
mik chỉ biết bài 1,bn thông cảm nha! có gì cho mình xin 1 tick với nhé!
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\) => \(\frac{a+b}{c}-1=\frac{a+c}{b}-1=\frac{b+c}{a}-1\)
=> \(\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}{c+b+a}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
M = \(\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}\) = 2.2.2 = 8
Lời giải:
$x$ là số hữu tỉ khác $0$. Đặt $x=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là số nguyên, $b\neq 0$.
Giả sử $x+y$ là số hữu tỉ. Đặt $x+y=\frac{c}{d}$ với $c,d\in\mathbb{Z}, d\neq 0$
$\Rightarrow y=\frac{c}{d}-x=\frac{c}{d}-\frac{a}{b}=\frac{bc-ad}{bd}$ là số hữu tỉ (do $bc-ad, bd\in\mathbb{Z}, bd\neq 0$)
Điều này vô lý do $y$ là số vô tỉ.
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $x+y$ vô tỉ.
Hoàn toàn tương tự, $x-y$ cũng là số vô tỉ.
-------------------------------
Chứng minh $xy$ vô tỉ.
Giả sử $xy$ hữu tỉ. Đặt $xy=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên và $d\neq 0$
$\Rightarrow y=\frac{c}{d}:x=\frac{c}{d}:\frac{a}{b}=\frac{bc}{ad}\in\mathbb{Q}$
Điều này vô lý do $y\not\in Q$
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai $\Rightarrow xy$ vô tỉ.
-------------------------------
CM $\frac{x}{y}$ vô tỉ.
Giả sử $\frac{x}{y}$ hữu tỉ. Đặt $\frac{x}{y}=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên, $d\neq 0$
$\Rightarrow y=x:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}: \frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\in\mathbb{Q}$
Điều này vô lý do $y\not\in Q$
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $\frac{x}{y}$ vô tỉ.
b; \(\dfrac{1}{x}\) (\(x\) ≠ 0)
\(\dfrac{1}{x}\) \(\in\) Z ⇔ 1 ⋮ \(x\) ⇒ \(x\) \(\in\) {-1; 1}
Vậy \(x\) \(\in\) {-1; 1}
Ta có: \(x=\frac{a-5}{a}\)
Để x là số nguyên thì a - 5 phải chia hết cho a
\(\Leftrightarrow\) 5 chia hết cho a
\(\Leftrightarrow\) a \(\in\) Ư(5) = { -1; 1; -5; 5}
Vậy a \(\in\) {-1; 1; -5; 5}
Chuk pạn hok tôts!