Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M = 5 + 52 + 53 + ... + 52012.
= ( 5+1 ).52 + ( 5+1 ). 53 +...+( 5+1 ). 5 80
=6. 52 + 6. 53 + ...+ 6. 5 80
=\(6\).52.53x...x5 80
Vậy M chia hết cho 6.
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2012}\)
\(S=\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+...+\left(5^{2010}+5^{2012}\right)\)
\(S=\left(5+5^3\right)+5\left(5+5^3\right)+...+5^{2009}\left(5+5^3\right)\)
\(S=130+5\cdot130+...+5^{2009}\cdot130\)
\(S=65\cdot2+5\cdot65\cdot2+...+5^{2009}\cdot65\cdot2\)
\(S=65\left(2+5\cdot2+...+5^{2009}\cdot2\right)⋮65\) (đpcm)
=))
\(S=1+5+5^2+5^3+.......+5^{2017}\)
\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+......+\left(5^{2016}+5^{2017}\right)\)
\(=6+5^2\left(1+5\right)+.........+5^{2016}\left(1+5\right)\)
\(=6+5^2.6+.......+5^{2016}.6=6\left(1+5^2+......+5^{2016}\right)⋮3\)
S=1+5+52+53+54+....+52017
S=(1+5)+(52+53)+(54+55)+.....+(52016+52017)
S=(1+5)+52.(1+5)+54.(1+5)+...+52016.(1+5)
S=6+52.6+54.6+...+52016.6
S=6.(1+52+54+...+52016)
S=2.3.(1+52+54+...+52016)\(⋮\)3
Chúc bn học tốt
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
Cung minh chia het cho 126
S=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9+5^10+5^11+5^12)+...+(5^1999+5^2000+5^2001+2002+2003+2004)
S=(5+5^3)+(5^2+5^5)+(5^3+5^6)+...+(5^2000+5^2003)+(5^2001+5^2004)
S=5.(1+125)+5^2.(1+125)+5^3.(1+125)+...+5^2000.(1+125)+5^2001.(1+125)
S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^2000.126+5^2001.126
S=126.(5+5^2+5^3+...+5^2000+5^2001) chia het cho 126
Chung minh chia het cho 65 tuong tu nhom 4 so roi dat thua so chung.
Ta có: S = 5 + 52 + 53 + ... + 52004
S = ( 5 + 53) + ( 52+ 54) +...+ ( 52002 + 52004)
S = ( 5 + 53) + 5 ( 5 + 53) + ...+ 52001 ( 5 + 53)
S = 2 .65 + 5.2.65 + ...+ 52001.2.65
=> S chia hết cho 65
Chắc là chia hết cho 156 chứ 126 mình không làm được
\(A=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\)
\(5A=5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7\)
\(\rightarrow5A-A=5^7-5\)
\(\rightarrow A=\frac{5^7-5}{4}\)
Vậy A < 5^7
Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn
S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....
Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M
Chúc học tốt
Ta có :
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2016}+5^{2017}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2013}+5^{2014}+5^{2015}+5^{2016}\right)+5^{2017}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2012}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^{2017}\)
\(=\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right)\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^{2017}\)
\(=\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12+5^{2017}\)
Ta có :
\(5^4\text{≡}1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{504}\text{≡}1^{504}\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow5^{2016}\text{≡}\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow5^{2017}\text{≡}5\left(mod13\right)\)
Lại có :
\(\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12\text{ }\text{⋮}65\)
\(5^{2017}\)không chia hết cho 65
\(\Rightarrow\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12+5^{2017}\)không chia hết cho 65
\(\Rightarrow S\)không chia hết cho 65
Vậy \(S\)không chia hết cho 65
\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2015}+5^{2016}\right)+5^{2017}\)
\(S=130+5^2\left(5+5^2\right)+5^4\left(5+5^2\right)+...+5^{2014}\left(5+5^2\right)+5^{2017}\)
\(S=130+5^2.130+5^4.130+...+5^{2014}.130+5^{2017}\)
\(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)+5^{2017}\)
Vì \(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)\)chia hết cho 65 nhưng \(5^{2017}\)không chia hết cho 65
=> \(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)+5^{2017}\)không chia hết cho 65
Vậy \(5+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{2017}\)Không chia hết cho 65