Question

[Phạm Thị Yến Nhi]

Cho S= 4/50+4/51+...+4/99.Chung minh rang 2<S<4

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có : \(S=\frac{4}{50}+\frac{4}{51}+...+\frac{4}{99}=4\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{99}\right)\)(50 số hạng trong ngoặc)

\(>4\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{99}+...+\frac{1}{99}\right)=4.\frac{50}{99}=\frac{200}{99}>\frac{200}{100}=2\)

=> S > 2(1)

Lại có  \(S=\frac{4}{50}+\frac{4}{51}+...+\frac{4}{99}=4\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}\right)< 4\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)(50 số hạng)

\(=4.\frac{50}{50}=4\)

=> S < 4(2)

Từ (1) và (2) => 2 < S < 4 (đpcm)