Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem lại câu b có thiếu gì ko nhé!!!
a) Xét \(a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(ĐPCM)
c) Xét \(a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)(ĐPCM)
( a + b + c ) ^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+ac+bc)
=> ab = -ac-bc
bc= -ab-ac
ac= -ab-bc
a^2 + 2bc = a^2 + 2bc - ( ab + ac + ac)
= a^2 + bc - ab - ac
= ( a-c) ( a-b)
b^2 + 2ca = ( c-b) ( a-b)
c^2 + 2ab = (b-c) (a-c)
A= a^2/ ( a-c) (a-b) + b^2/ ( c-b) (a-b) + c^2/ ( b-c)(a-c)
rồi quy đồng là xong
1) 2( a2 + b2 ) ≥ ( a + b)2
<=> 2a2 + 2b2 - a2 - 2ab - b2 ≥ 0
<=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0
<=> ( a - b )2 ≥ 0 ( luôn đúng )
=> đpcm
2) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương x , y , ta có :
a + b ≥ \(2\sqrt{ab}\)
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ≥ 2\(\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}\)
=> ( x + y)( \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ) ≥ \(2\sqrt{xy}\)2\(\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}\)
=> ( x + y)( \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)) ≥ 4
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ≥ \(\dfrac{4}{x+y}\)
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz =0)
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(S=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2003}+\left(0+1\right)^{2006}=0\)
a)
\(a^2+b^2+c^2+d^2+m^2-a(b+c+d+m)\)
\(=\frac{4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4m^2-4a(b+c+d+m)}{4}\)
\(=\frac{(a^2+4b^2-4ab)+(a^2+4c^2-4ac)+(a^2+4d^2-4ad)+(a^2+4m^2-4am)}{4}\)
\(=\frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2m)^2}{4}\geq 0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=2b=2c=2d=2m\)
b)
Xét hiệu
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{4}{x+y}=\frac{x+y}{xy}-\frac{4}{x+y}=\frac{(x+y)^2-4xy}{xy(x+y)}\)
\(=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{xy(x+y)}\geq 0, \forall x,y>0\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
c)
Xét hiệu:
\((a^2+c^2)(b^2+d^2)-(ab+cd)^2\)
\(=(a^2b^2+a^2d^2+c^2b^2+c^2d^2)-(a^2b^2+2abcd+c^2d^2)\)
\(=a^2d^2-2abcd+b^2c^2=(ad-bc)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow (a^2+c^2)(b^2+d^2)\geq (ab+cd)^2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(ad=bc\)
d)
Xét hiệu:
\(a^2+b^2-(a+b-\frac{1}{2})=a^2+b^2-a-b+\frac{1}{2}\)
\(=(a^2-a+\frac{1}{4})+(b^2-b+\frac{1}{4})\)
\(=(a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2\geq 0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\geq a+b-\frac{1}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Bài 2:
Đặt \(a=3+x\)và \(b=3+y\)thì \(x,y\ge0\). Ta có : \(a+b=6+\left(x+y\right)\).
Ta cần chứng minh \(x+y\ge1\)
Ví dụ \(x+y< 1\)thì \(x^2+2xy+y^2< 1\)nên \(x^2+y^2< 1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2=18+6\left(x+y\right)+\left(x^2+y^2\right)< 18+6+1=25\)
Điều này ngược với giả thiết ở đề bài \(ầ^2+b^2\ge25\)
Vậy \(x+y\ge1\)\(\Leftrightarrow a+b\ge7\left(dpcm\right)\)
tk mk nka !!!
S=(1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7)+...+2^96(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7)
=255(1+...+2^96) chia hết cho 255