Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=1\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=1.121+...+3^{96}.121\)
\(=121\left(1+...+3^{96}\right)⋮121\)
Vậy \(S\div121\) có chữ số tận cùng là \(0\)
bài 1: A=1+2+22+23+...+2100
=(1+2+22+23+24)+(25+26+27+28+29)+...+(296+297+298+299+2100)
=31+25.(1+2+22+23+24)+....+296.(1+2+22+23+24)
=31+25.31+....+296.31
=31.(1+25+...+296) chia hết cho 31
Vậy số dư khi chia A cho 31 là 0
bài 2:
S=22+42+62+...+202
=12.22+22.22+22.32+...+22.102
=22.(12+22+32+....+102)
=4.385=1540
1)dư 1
2) S=2^2+4^2+6^2+..+20^2
=(1.2)^2+(2.2)^2+(2.3)^2+...+(2.10)^2
=1^2.2^2+2^2.2^2+2^2.3^2+..+2^2.10^2
=2^2.(1^2+2^2+3^2+...+10^2)=4.385=1540
tick nhé
3. a) \(đk:x\ne1;x\ne-2\)
Ta có: \(A=\frac{3x-3+2}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)
Để A là số nguyên thì x là số nguyên và x-1 là ước của 2 . Ta có bảng:
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 |
Lại có: \(B=\frac{2x^2+4x-3x-6+5}{x+2}=\frac{2x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)
Để B là số nguyên thì x là số nguyên và x+2 là ước của 5. Ta có bảng:
| x+2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | -1 | -3 | 3 | -7 |
b) Để A và B cùng nguyên thì \(x\in\left\{-1;3\right\}\)
a, 2n-3 chia hết cho n+1
=>2(n+1) - 5 chia hết cho n+1
=>5 chia hết cho n+1. Từ đó tìm dc n
b, <=> 5(x+y)=xy
<=>(x-5)(y-5)=25. Đây là pt tích từ đó tìm đc x,y
c, Từ gt =>5^b chia hết cho 5^c
=>a^3+3a^2+5 chia hết cho a+3
=>5 chia hết cho a+3 =>a=2=>c=1=>b=2
tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt
(x-2)(x-3)(x+4)(x-5)=m
xét với mọi n thuộc N thì A:2 vì vậy ta cần tìm n để n:3n
xét để A: 3 thì n không có dạng 3k+2 để A:3(k thuộc N)
A=n^2+11n+30
để A:n thì n thuộc ước 30 mà ước thuộc N của 30 là
1,2,3,5,6,10,15,30
trong đó 2,5 có dạng 3k+2 nên ta loại
vậy n là 1,3,6,10,15,30
câu 2:
Giả sử f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra
f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+bf(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b
Mà f(x)−f(x−1)=xf(x)−f(x−1)=x
⇒2ax+a+b=x⇒2ax+a+b=x
Do đó a+b=0a+b=0 và a=1/2a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2a=1/2;b=−1/2
Do đó f(x)=\(\frac{x^2}{2}-\frac{x}{2}+c\)
f(n)=1+2+3+...+nf(n)=1+2+3+...+n
Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1f(1)−f(0)=1
f(2)−f(1)=2f(2)−f(1)=2
....
f(n)−f(n−1)=nf(n)−f(n−1)=n
Do đó
1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=\(\frac{n^2}{2}-\frac{n}{2}\)=\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
a) S = 1 + 2 + 22 + ... + 2100
S = 1 + ( 2 + 22 ) + ... + ( 299 + 2100 )
S = 1 + 2 . ( 1 + 2 ) + ... + 299 . ( 1 + 2 )
S = 1 + 2 . 3 + ... + 299 . 3
S = 1 + 3 . ( 2 + ... + 299 )
Vậy S chia 3 dư 1
b) tương tự : ( ghép 5 số )