Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(S=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2015.2017}\)
\(\Rightarrow\) \(2S=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2015.2017}\)
\(\Rightarrow\) \(2S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow\) \(2S=1-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow\) \(2S=\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\) \(S=\frac{1008}{2017}\)
\(C=1-\frac{2}{2.3}+1-\frac{2}{3.4}+...+1-\frac{2}{2019.2020}\)
\(=2018-2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\right)\)
\(=2018-2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)
\(=2018-2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}\right)\)
\(=2018-2.\frac{1009}{2020}\)
\(=2018-\frac{1009}{1010}\)
\(=\frac{2037171}{1010}\)
Đây thưa anh !!Câu hỏi của Lê Chí Cường - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Bạn đưa lên câu hỏi online ở đâu vậy dạy mình cách với ạ bạn
Khi \(n=1\to A=\frac{1}{5S_1^2}=\frac{5}{36}<\frac{35}{36}.\) Ta xét trường hợp \(n\ge2.\)
Theo giả thiết thì \(S_k=S_{k-1}+\frac{1}{5^k}>S_{k-1}\to S^2_k>S_k\cdot S_{k-1}\).
Vậy ta có \(\frac{1}{5^kS_k^2}<\frac{1}{5^kS_kS_{k-1}}=\frac{S_k-S_{k-1}}{S_kS_{k-1}}=\frac{1}{S_{k-1}}-\frac{1}{S_k}.\) Cho \(k=2,3,\ldots,n\) rồi cộng lại ta được
\(A<\frac{1}{5S_1^2}+\left(\frac{1}{S_1}-\frac{1}{S_2}\right)+\left(\frac{1}{S_2}-\frac{1}{S_3}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{S_{n-1}}-\frac{1}{S_n}\right)\)
\(=\frac{1}{5S_1^2}+\frac{1}{S_1}-\frac{1}{S_n}<\frac{1}{5S_1^2}+\frac{1}{S_1}=\frac{5}{36}+\frac{5}{6}=\frac{35}{36}.\) (ĐPCM)