Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx-2=0\)
Do \(ac=-2< 0\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu lần lượt là \(A\left(x_A;y_A\right)\) và \(B\left(x_B;y_B\right)\) trong đó \(x_A< 0\), \(x_B>0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_Ax_B=-2\end{matrix}\right.\)
Gọi \(C\left(x_A;0\right)\) và \(D\left(x_B;0\right)\) là 2 điểm thuộc trục hoành thì ABDC là hình thang vuông tại C và D, các tam giác OAC và ODB vuông.
\(\Rightarrow S_{OAB}=S_{ABDC}-S_{OAC}-S_{OBD}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left(AC+BD\right).CD-AC.OC-BD.OD=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y_A+y_B\right)\left(x_B-x_A\right)-y_A\left(x_O-x_A\right)-y_B\left(x_B-x_O\right)=3\)
\(\Leftrightarrow y_Ax_B-x_Ay_B=3\)
\(\Leftrightarrow\left(mx_A+1\right)x_B-x_A\left(mx_B+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow x_B-x_A=3\)
Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_B-x_A=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=m+\frac{3}{2}\\x_A=m-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{3}{2}\right)=-2\)
\(\Rightarrow m^2-\frac{9}{4}=-2\)
\(\Rightarrow m=\pm\frac{1}{2}\)
câu a.
hoành độ giao điemr của ( d) và ( P) là no pt ta có:
x^2=(m-2)x+3
<=> x^2-(m-2)x-3=0
thay m=5/2 ta được:
x^2-(5/2-2)x-3=0
<=> x^2-1/2x-3=0
theo đenta bn tự tính tiweeps ha
\(\left(P\right):y=2x^2\)
\(d:y=mx+1\)
Xét phương trình: \(2x^2-mx-1=0\)có \(\Delta=m^2+8>0\forall m\)
Suy ra (P) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Giả sử \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của PT trên, theo hệ thức Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\frac{m^2+8}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=\frac{\sqrt{m^2+8}}{2}\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=mx+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\), suy ra d cắt Oy tại M(0;1) \(\Rightarrow OM=1\)
Khi đó: \(S_{OAB}=\frac{1}{2}.1.\frac{\sqrt{m^2+8}}{2}=\frac{\sqrt{m^2+8}}{4}=\frac{3m}{2}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m^2+8=36m^2\end{cases}}\Leftrightarrow m=\frac{2\sqrt{70}}{35}\)
cj ơi, nó có trog câu hỏi tương tự rồi ạ, cô Loan giải rồi ạ!!^^
b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = mx + 1
<=> x2 - mx - 1 = 0
$\Delta$Δ = (-m)2 + 4 = m2 + 4 > 0 với mọi m
=> Pt có 2 nghiệm pb với mọi m
=> (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B
Theo Vi - et ta có: xAxB = -1 < 0
=> xA ; xB trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung
xem lại đầu bài đi bạn ơi, phương trình đường thẳng sai rồi ...
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=2mx+2\Leftrightarrow x^2-2mx-2=0\Rightarrow\Delta^'=m^2+2\ge2\)
Vậy P luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt là A,B . giả sử phương trình có 2 nghiệm là \(x_2,x_1\). ta có
\(A\left(x_1,x_1^2\right)\Rightarrow OA=\sqrt{x_1^2+x_{ }_1^4}\);\(B\left(x_2,x_2^2\right)\Rightarrow OB=\sqrt{x_2^2+x_2^4}\)
theo giả thiết ta có :\(S=\frac{1}{2}OA.OB\Rightarrow\sqrt{x_1^2+x_1^4}.\sqrt{x^2_2+x^4_2}=4\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1x_2\right)^2\left(x_1^2+x^2_2\right)+\left(x_1x_2\right)^4=96\)
\(\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1x_2\right)^2\left(-2x_2x_1+\left(x_1+x_2\right)^2\right)+\left(x_1x_2\right)^4=96\)
Theo vi ét\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x=-2_2\end{cases}}\)\(4+4.\left(4+4m^2\right)+16=96\Leftrightarrow m^2=\frac{15}{4}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{15}}{2}\\m=\frac{-\sqrt{15}}{2}\end{cases}}\)