Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
a) x + 2x + 3x + ... + 100x = - 213
=> 100x + ( 2 + 3 + 4 + ... + 100 ) = - 213
=> 100x + 5049 = - 213
<=> 100x = - 5262
<=> x = - 52,62
#)Giải :
b) \(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Lời giải:
Ta có thể viết dạng của $f(x)$ như sau:
\(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+g(x)\)
Trong đó, \(t\) là một số bất kỳ nào đó và \(g(x)\) là đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng $3$
Giả sử \(g(x)=mx^3+nx^2+px\)
\(\left\{\begin{matrix} f(1)=g(1)=m+n+p=10\\ f(2)=g(2)=8m+4n+2p=20\\ f(3)=g(3)=27m+9n+3p=30\end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên thu được \(m=0,n=0,p=10\)
Như vậy \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+10x\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix} f(12)=990(12-t)+120=12000-990t\\ f(-8)=-990(-8-t)-80=7840+990t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{f(12)+f(-8)}{10}+26=\frac{12000+7840}{10}+26=2010\) (đpcm)
a) \(\frac{x+1}{3}=\frac{x-2}{4}\)
=> (x+1).4 = (x - 2) . 3
=> 4x + 4 = 3x - 6
=> 4x - 3x = - 6 - 4
=> x = - 10
b) \(\frac{x-6}{7}+\frac{x-7}{8}+\frac{x-8}{9}=\frac{x-9}{10}+\frac{x-10}{11}+\frac{x-11}{12}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-6}{7}+1\right)+\left(\frac{x-7}{8}+1\right)+\left(\frac{x-8}{9}+1\right)=\left(\frac{x-9}{10}+1\right)+\left(\frac{x-10}{11}+1\right)+\left(\frac{x-11}{12}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x+1}{7}+\frac{x+1}{8}+\frac{x+1}{9}=\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x+1}{7}+\frac{x+1}{8}+\frac{x+1}{9}-\frac{x+1}{10}-\frac{x+1}{11}-\frac{x+1}{12}\) = 0
\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\right)\)
Vì \(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\ne0\) nên x + 1 =0
=> x = -1
c) Xem lại đề
a, \(\frac{1}{4}+\frac{5}{12}-\frac{1}{13}-\frac{7}{8}\)
\(=\left(\frac{1}{4}+\frac{5}{12}\right)-\left(\frac{1}{13}+\frac{7}{8}\right)\)
\(=\frac{2}{3}-\frac{99}{104}\)
\(=-\frac{89}{312}\)
b, \(11\frac{3}{13}-2\frac{4}{7}+5\frac{3}{13}\)
\(=\left(11\frac{3}{13}+5\frac{3}{13}\right)-2\frac{4}{7}\)
\(=\frac{214}{13}-\frac{18}{7}\)
\(=\frac{1264}{91}\)
c, \(\left(6\frac{4}{9}+3\frac{7}{11}\right)-4\frac{4}{9}\)
\(=6\frac{4}{9}+3\frac{7}{11}-4\frac{4}{9}\)
\(=\left(6\frac{4}{9}-4\frac{4}{9}\right)+3\frac{7}{11}\)
\(=2+3\frac{7}{11}\)
\(=5\frac{7}{11}\)
\(=\frac{62}{11}\)
d, \(\left(6,17+3\frac{5}{9}-2\frac{36}{97}\right)\left(\frac{1}{3}-0,25-\frac{1}{12}\right)\)
\(=\left(6,17+3\frac{5}{9}-2\frac{36}{97}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\right)\)
\(=\left(6,17+3\frac{5}{9}-2\frac{36}{97}\right)\cdot0\)
\(=0\)
e, \(-1,5\cdot\left(1+\frac{2}{3}\right)\)
\(=-\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{3}\)
\(=-\frac{5}{2}\)
f, Đặt \(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\)
\(=1+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+100\left(101-1\right)\)
\(=1+2\cdot3-2+3\cdot4-3+...+100\cdot101-100\)
\(=\left(2\cdot3+3\cdot4+...+100\cdot101\right)-\left(1+2+3+...+100\right)\)
Đặt B = 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 100 . 101
3B = 2 . 3 ( 4 - 1 ) + 3 . 4 ( 5 - 2 ) + ... + 100 . 101 . ( 102 - 99 )
3B = 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3 + 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 + ... + 100 . 101 . 102 - 99 . 100 . 101
3B = 100 . 101 . 102
B = \(\frac{100\cdot101\cdot102}{3}\)
B = 343400
Thay B vào A. Ta được :
\(A=343400-\left(1+2+3+...+100\right)\)
Thay C = 1 + 2 + 3 + ... + 100
Dãy số 1; 2; 3; ...; 100 có số số hạng là:
( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ( số hạng )
Tổng của dãy số đó là :
( 100 + 1 ) . 100 : 2 = 5050
=> C = 5050
Thay C vào A. Ta được :
\(A=343400-5050\)
\(A=338350\)
Vậy A = 338350
Bài 2:
1) \(\frac{x}{12}-\frac{5}{6}=\frac{1}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{1}{12}+\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{11}{12}\)
\(\Rightarrow x.12=11.12\)
\(\Rightarrow x.12=132\)
\(\Rightarrow x=132:12\)
\(\Rightarrow x=11\)
Vậy \(x=11.\)
2) \(\frac{2}{3}-1\frac{4}{15}x=\frac{-3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}-\frac{19}{15}x=\frac{-3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{19}{15}x=\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{19}{15}x=\frac{19}{15}\)
\(\Rightarrow x=\frac{19}{15}:\frac{19}{15}\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy \(x=1.\)
3) \(\left(-2\right)^3+0,5x=1,5\)
\(\Rightarrow-8+0,5x=1,5\)
\(\Rightarrow0,5x=1,5+8\)
\(\Rightarrow0,5x=9,5\)
\(\Rightarrow x=9,5:0,5\)
\(\Rightarrow x=19\)
Vậy \(x=19.\)
Chúc bạn học tốt!