Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
Không biết câu 1 đề là m2x hay là mx ta ? Bởi nếu đề như vậy đenta sẽ là bậc 4 khó thành bình phương lắm
Làm câu 2 trước vậy , câu 1 để sau
a, pt có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow pt:\left(2-\sqrt{3}\right)^3+a\left(2-\sqrt{3}\right)^2+b\left(2-\sqrt{3}\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow26-15\sqrt{3}+7a-4a\sqrt{3}+2b-b\sqrt{3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(4a+b+15\right)=7a+2b+25\)
Vì VP là số hữu tỉ
=> VT là số hữu tỉ
Mà \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
=> 4a + b + 15 = 0
=> 7a + 2b + 25 = 0
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}4a+b=-15\\7a+2b=-25\end{cases}}\)
Dễ giải được \(\hept{\begin{cases}a=-5\\b=5\end{cases}}\)
b, Với a = -5 ; b = 5 ta có pt:
\(x^3-5x^2+5x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-4x+1=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giả sử x1 = 1 là 1 nghiệm của pt ban đầu
x2 ; x3 là 2 nghiệm của pt (1)
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_2+x_3=4\\x_2x_3=1\end{cases}}\)
Có: \(x_2^2+x_3^2=\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=16-2=14\)
\(x_2^3+x_3^3=\left(x_2+x_3\right)\left(x^2_2-x_2x_3+x_3^2\right)=4\left(14-1\right)=52\)
\(\Rightarrow\left(x_2^2+x_3^2\right)\left(x_2^3+x_3^3\right)=728\)
\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5+x_2^2x_3^2\left(x_2+x_3\right)=728\)
\(\Leftrightarrow x^5_2+x_3^5+4=728\)
\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5=724\)
Có \(S=\frac{1}{x_1^5}+\frac{1}{x_2^5}+\frac{1}{x_3^5}\)
\(=1+\frac{x_2^5+x_3^5}{\left(x_2x_3\right)^5}\)
\(=1+724\)
\(=725\)
Vậy .........
Câu 1 đây , lừa người quá
Giả sử pt có 2 nghiệm x1 ; x2
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m^2\\x_1x_2=2m+2\end{cases}}\)
\(Do\text{ }m\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=m^2>0\\P=2m+2>0\end{cases}\Rightarrow}x_1;x_2>0\)
Lại có \(x_1+x_2=m^2\inℕ^∗\)
Mà x1 hoặc x2 nguyên
Nên suy ra \(x_1;x_2\inℕ^∗\)
Khi đó : \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m+2-m^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le3\)
Mà \(m\inℕ^∗\Rightarrow m\in\left\{1;2;3\right\}\)
Thử lại thấy m = 3 thỏa mãn
Vậy m = 3
bạn chỉ cần thay vô sau đó ghép \(\sqrt{5}\)thành một nhóm là cho 2 vé đều \(=0\)rồi giải hề
Ta có: \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)
Vì \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+1=0\)nên:
\(a\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(31-8\sqrt{15}\right)+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow31a-8\sqrt{15}a+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)=31a+4b+1\)
Do a b, là các số hữu tỉ nên \(31a+4b+1\)và \(8a+b\) là các số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)\)là số hữu tỉ
Do đó \(\hept{\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}}\)
Vậy a = 1; b = -8
Câu 2: Vì a+b+c=6
=>(a+b+c)2=62=36
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36
=>2(ab+ac+bc)=24
=>ab+ac+bc=12
=>a2+b2+c2=ab+ac+bc
Mà a2+b2+c2>=ab+ac+bc.Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c
Do đó a=b=c
Mà a+b+c=6
=>a=b=c=2
=>P=(2-3)2013 - (2-3)2013 - (2-3)2013 = - 1 - ( -1) - (-1)=1