Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(x^2-2mx+m-2=0\) (1)
pt (1) có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\left(\forall m\right)\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\frac{2m-4-2m}{\left(2m\right)^2-8m-16}\)
\(=\frac{-4}{4m^2-8m-16}=\frac{-4}{4\left(m-1\right)^2-20}\ge\frac{-4}{-20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
xin 1slot sáng giải
\(x^2+4x-3m+1=0\)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì \(\Delta'=2^2-\left(3m+1\right)=-3m+3>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m< 1\)
a) pt (1) có 1 nghiệm âm => nghiệm còn lại dương => 2 nghiệm trái dấu => \(x_1x_2< 0\)
Vi-et: \(x_1x_2=1-3m< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(m< \frac{1}{3}\)
b) pt có 2 nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}x_1=-2-\sqrt{3-3m}\\x_1=-2+\sqrt{3-3m}\end{cases}}\)
Dễ thấy \(x_1< x_2\) nên ta cần tìm m để \(x_2=-2+\sqrt{3-3m}< 2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{3-3m}< 4\)\(\Leftrightarrow\)\(m>\frac{-13}{3}\)
\(\text{Δ}=\left(2m-6\right)^2-4\left(m^2+3m+2\right)\)
\(=4m^2-24m+36-4m^2-12m-8=-36m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -36m+28>=0
=>-36m>=-28
hay m<=7/9
Theo đề, ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m-6}{m+1}\right)^2-2\cdot\dfrac{m+2}{m+1}=100\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-6\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)}{\left(m+1\right)^2}=100\)
\(\Leftrightarrow4m^2-24m+36-2m^2-6m-4=100\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow50\left(m+1\right)^2=m^2-15m+16\)
\(\Leftrightarrow50m^2+100m+50-m^2+15m-16=0\)
\(\Leftrightarrow49m^2+115m+34=0\)
\(\text{Δ}=115^2-4\cdot49\cdot34=6561\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-115-81}{2\cdot49}=-2\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{-115+81}{2\cdot49}=-\dfrac{17}{49}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-4m+3}{2}\\x_1.x_2=\frac{1-2m}{2}\end{matrix}\right.\)
Có x1.x2 <0 theo đề bài nên \(\frac{1-2m}{2}\)<0 nên m>\(\frac{1}{2}\)
Có: (x1 - 1) (x2 - 1) = x1x2 -(x1+x2) +1 <0
Thay giá trị bên trên vào suy ra : m<0
=> \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
(Không biết đúng không)
Đặt \(f\left(x\right)=2x^2+\left(4m-3\right)x+1-2m=0\)
Do \(a=2>0\) , để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 0< 1< x_2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)< 0\\f\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2m< 0\\2+1.\left(4m-3\right)+1-2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2m< 0\\2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{1}{2}\\m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
a: \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot4m=4m^2+8m+4-16m=\left(2m-2\right)^2\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 2m-2=0
hay m=2
b: Thay x=4 vào pt, ta được:
\(16-8\left(m+1\right)+4m=0\)
=>16-8m-4+4m=0
=>12-4m=0
hay m=3
c: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì 2(m+1)>0
=>m>-1
e: Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\4m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>0\)