Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ đề là tìm min chứ?
Ta có: \(\Delta=m^2+2m+49=\left(m+1\right)^2+48>0\left(\forall m\right)\) (*)
Từ (*) ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt nên ta có thể giả sử:
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(m-7\right)+\sqrt{m^2+2m+49}}{8}\\x_2=\frac{-\left(m-7\right)-\sqrt{m^2+2m+49}}{8}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow F=\left|x_1-x_2\right|=\left|\frac{1}{4}\sqrt{m^2+2m+49}\right|=\frac{1}{4}\sqrt{\left(m+1\right)^2+48}\ge\frac{1}{4}\cdot\sqrt{48}=\sqrt{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=-1
Vậy \(m=-1\) thì F đạt giá trị nhỏ nhất tại \(\sqrt{3}\)
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)\)
\(=5m^2-6m+9=5\left(m-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{36}{5}>0;\forall m\)
Mặt khác \(-m^2+m-2\ne0;\forall m\Rightarrow\) biểu thức đề bài luôn xác định
\(B=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^3-6\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)\)
Xét \(A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)}{-m^2+m-2}=\frac{3m^2-4m+5}{-m^2+m-2}\)
\(\Rightarrow-Am^2+Am-2A=3m^2-4m+5\)
\(\Leftrightarrow\left(A+3\right)m^2-\left(A+4\right)m+2A+5=0\)
\(\Delta=\left(A+4\right)^2-4\left(A+3\right)\left(2A+5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow7A^2+36A+44\le0\Rightarrow-\frac{22}{7}\le A\le-2\)
Thay vào B:
\(B=A^3-6A\) với \(-\frac{22}{7}\le A\le-2\)
\(B=A^2\left(A+2\right)-2\left(A+1\right)\left(A+2\right)+4\)
Do \(A\le-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+2\le0\\\left(A+1\right)\left(A+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\le4\)
\(\Rightarrow B_{max}=4\) khi \(A=-2\) hay \(m=1\)
\(\Delta'=m^2+2m+1-m^2-4m+3=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4m-3\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1+x_2-x_1x_2\)
\(P=2\left(m+1\right)-\left(m^2+4m-3\right)\)
\(P=-m^2-2m+5\)
Đến đây thì xác định là đề bài sai, không tồn tại GTNN, chỉ tồn tại GTLN
x2 -(m-1)x - 6 = 0 coi lại đề bài hộ dấu trừ t1 viết thành = à :)
để pt có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta>0\)
<=> (m-1)2 +4.6 >0
<=> (m-1)2 +24 >0 ( luôn đúng )
vậy pt lun có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
theo hệ thức vi ét ta có
x1+x2 = m-1
x1.x2=-6
A= (x12 -9 )(x22 -4 )
A= (x1.x2)2 -4x12 -9x22 +36
A= (x1.x2 )2 -
đéo biết đê fbài sai hoặc t sai ))
\(\Delta'=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4m-3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(P=x_1+x_2-x_1x_2\)
\(P=2\left(m+1\right)-\left(m^2+4m-3\right)\)
\(P=-m^2-2m+5\)
\(P=-\left(m^2+2m+1\right)+6\)
\(P=-\left(m+1\right)^2+6\le6\)
\(\Rightarrow P_{max}=6\) khi \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)