Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+2\left(m+1\right)x+2m-4=0\)
a) \(\Delta^'=b'^2-ac=\left(m+1\right)^2-1.\left(2m-4\right)\)
=\(m^2+2m+1-2m+4\)
\(=m^2+5\)
pt có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'>0\)
Ta có: \(m^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5>0\)
Do đó pt có 2 nghiệm phân biệt
b) Theo định lý vi ét:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{1}=-2m-2\)
\(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-4}{1}=2m-4\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=12\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)
=>\(\left(-2m-2\right)^2-2\left(2m-4\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(-2m\right)^2-2.2m.2+2^2-4m+8=12\)
\(\Rightarrow4m^2-8m+4-4m+8=12\)
\(\Rightarrow4m^2-12m+12=12\)
\(\Rightarrow4m^2-12m+12-12=0\)
\(\Rightarrow4m^2-12m=0\)
=>\(2m.\left(2m-6\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m=0\\m-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)
vậy với m=0, m=3 thì \(x_1^2+x^2_2=12\)
a. PT có 2 nghiệm `x_1` và `x_2 <=> \Delta>=0`
`<=>5^2-4.1.(-3m)>=0`
`<=>m>=-25/12`
b. Không hiểu câu hỏi lắm ?
a) \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(-m^2+m-2\right)=5m^2-6m+9=4m^2+\left(m-3\right)^2>0\)
nên phương trình ( 1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) PT ( 1 ) có hai nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2+\left(m-3\right)^2\ge0\\-m^2+m-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\forall m}\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
m^2+2m+3<0
=>m^2+2m+1+2<0
=>(m+1)^2+2<0(vô lý)
b:
Δ=(2m+3)^2-4(m^2+2m+3)
=4m^2+12m+9-4m^2-8m-12
=4m-3
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-3>0
=>m>3/4
4x1x2=(x1+x2)^2-2(x1+x2)+5
=>4*(m^2+2m+3)=(2m+3)^2-2(2m+3)+5
=>4m^2+8m+12=4m^2+12m+9-4m-6+5
=>8m+12=8m-1
=>12=-1(vô lý)
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB. Trên tia đối của tia CB vẽ CN=AM. I là trung điểm MN. Tia DI cắt BC tại E, MN cắt CD tại F. Từ M vẽ MK vuông góc với AB và cắt DE tại K.
a, Cm MKNE là hình thoi (đã làm được)
b, Cm A,I,C thẳng hàng
c, Cho AB=a. Tính diện tích BMEtheo a (Đã làm được)
Giải Giùm mình đi, nhất là câu b
\(x^2+2\left(m+2\right)x+m+8\)
\(a=1;b'=m+2;c=m+8\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m+8\right)\)
\(=m^2+4m+4-m-8=m^2+3m-4\)
Vì \(a=1\ne0\)nên để phương trình có 2 nghiệm x1,x2
\(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow m^2+3m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-4\\x\ge1\end{cases}}\)
theo hệ thức vi-et,ta có:
S=x1+x2=-2m-2
p=x1.x2=m+8
có x1+x2=3x1x2+2
<=>-2m-2=3(m+8)+2
<=>-2m-2=3m+24+2
<=>m=\(-\frac{28}{5}\)
Lời giải:
a) Khi $m=2$ thì pt trở thành:
$x^2-10x+15=0\Leftrightarrow (x-5)^2=10\Rightarrow x=5\pm \sqrt{10}$
b)
Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì trước tiên:
$\Delta'=(2m+1)^2-(4m^2-2m+3)>0$
$\Leftrightarrow 6m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{3}$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m+1)\\ x_1x_2=4m^2-2m+3\end{matrix}\right.\)
Để $(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2(x_1+x_2)+2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$
$\Leftrightarrow 4(2m+1)^2-4(4m^2-2m+3)=16$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2-(4m^2-2m+3)=4$
$\Leftrightarrow 6m-2=4\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn)
vậy...........
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1\cdot\left(-3\right)\)
\(=m^2+2m+1+3\\ =m^2+2m+4\)
Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m+4=0\) (1)
\(\Delta'_m=1^2-1\cdot4=1-4=-3\)
Vì \(\Delta'< 0\) nên pt (1) vô nghiệm
Vậy ko có giá trị nào của m để pt đã cho có nghiệm kép
pt có 2 no trái dấu khi ac<0
=> m-1>0=>m>1
để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3+m\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)
để ptrình có nghiệm trái dấu thì \(m-1>0\Rightarrow m>1\)