Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
Đặt t = x2 (t \(\ge\) 0). Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t2 - 2(m2 + 2).t + m4 + 3 = 0 (*)
\(\Delta\)' = (m2 +2)2 - (m4 + 3) = m4 + 4m2 + 4 - m4 - 3 = 4m2 + 1 > 0
=> (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là t1; t2
Theo hệ thức Vi - et ta có: t1 + t2 = 2(m2 + 2) > 0
t1. t2 = m4 + 3 > 0
=> t1 > 0 và t2 > 0 (thỏa mãn điều kiện của t)
vậy (*) luôn có 2 nghiệm dương phân biệt => pt đã cho luôn có 4 nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3; x4
trong đó x1; x2 thỏa mãn x12 = x22 = t1; x32 = x24 = t2 ; x1; x2 đối nhau ; x3; x4 đối nhau
=> \(x_1^2+x^2_2+x^2_3+x^2_4+x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=2t_1+2t_2+\left(-x_1^2\right).\left(-x_2^2\right)=2.\left(t_1+t_2\right)+t_1.t_2\)
= 2.2.(m2 + 2) + m4 + 3 = m4 + 4m2 + 11
Bài 5:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$
$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$
Suy ra:
$x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$
$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$
$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.
Bài 4:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$
$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 0$
Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
Lời giải:
Đặt \(x^2=t\Rightarrow t^2-2(m^2+2)t+m^4+3=0\)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm $x_1,x_2,x_3,x_4$ thì pt \(t^2-2(m^2+2)t+m^4+3=0\) phải có hai nghiệm dương
Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=(m^2+2)^2-(m^4+3)>0\\ t_1+t_2=2(m^2+2)>0\\ t_1t_2=m^4+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \forall m\in\mathbb{R}\)
Khi đó , pt ban đầu có các nghiệm \(x_1=\sqrt{t_1}; x_2=-\sqrt{t_1}; x_3=\sqrt{t_2}; x_4=-\sqrt{t_2}\)
Suy ra:
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_1x_2x_3x_4=11\)
\(\Leftrightarrow t_1+t_1+t_2+t_2+(-t_1)(-t_2)=11\)
\(\Leftrightarrow 2(t_1+t_2)+t_1t_2=11\)
\(\Leftrightarrow 4(m^2+2)+m^4+3=11\)
\(\Leftrightarrow m^4+4m^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
thanks very much. Have a nice day :) :) :) <3