Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đen ta =22-4.1.m=4-4m
=>đen ta >0=>pt có 2 no phân biệt
x1=\(\dfrac{-2+\sqrt{4-4m}}{2}\)=\(\dfrac{-2m}{2}\)
x2=\(\dfrac{-2-\sqrt{4-4m}}{2}\)=\(\dfrac{2m-4}{2}\)
để pt có no x1,x2 tm 3x1+2x2=1 thì ta có;
3x1 + 2x2 =1 =>3.[\(\dfrac{-2m}{2}\)] + 2.[\(\dfrac{2m-4}{2}\)] = 1
<=>\(\dfrac{-6m}{2}\) + \(\dfrac{4m+8}{2}\)=\(\dfrac{2}{2}\) <=>-6m +4m +8 = 2
<=>-2m =-6
=>m=3
vậy m=3 thì................
\(x^2-mx-2=0\)
có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.\left(-2\right)=m^2+8>0\forall m\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-2\end{cases}}\)
theo bài ra \(2x_1-x^2_1-x_2^2+2x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-\left(x^2_1+x_2^2\right)\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right]\)
\(=2m-\left[m^2-2.\left(-2\right)\right]\)
\(=2m-\left(m^2+4\right)\)
\(=2m-m^2-4\)
\(=-\left(m^2-2m+4\right)\)
\(=-\left[\left(m-1\right)^2+3\right]\)
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì tự làm nha.
Áp dụng vi-et ta được
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=2\left(x_1+x_2\right)-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)
\(=2m-\left(m^2+4\right)=-3-\left(m-1\right)^2\le-3\)
\(a)\) Ta có : \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2-4m+12=\left(m^2-4m+4\right)+8=\left(m-2\right)^2+8>0\)
Vậy pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
\(b)\) Có \(x_1^2+x_2^2=5\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(m^2-2\left(m-3\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(m^2-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
Vậy để \(x_1^2+x_2^2=5\) thì \(m=1\)
\(c)\)......... -_-
Theo hệ thức Vi et( ý b) \(\hept{\begin{cases}X_1+X_2=m\\X_1.X_2=m-3\end{cases}\Rightarrow}X_1.X_2=X_1+X_2-3\)(thế \(X_1+X_2=m\)vô phương trình dưới)
Vậy hệ thức liên hệ giữa X1 X2 không chứa m là \(X_1X_2=X_1 +X_2-3\)
Câu a:
Đặt \(x^2=t\left(t>0\right)\)phương trinh \(x^4+\left(1-m\right)x^2+2m-2=0\left(1\right)\)trở thành \(t^2+\left(1-m\right)t+2m+2=0\left(2\right)\)
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt tức
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2-4\left(2m-2\right)>0\)
\(m^2-10m+9>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-9\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>9\\m< 1\end{cases}}\)
Câu b:
phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt \(t_1,t_2\)tương ứng phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3,x_4\)thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}t_1=-x_1=x_3\\t_2=-x_2=x_4\end{cases}}\)(theo tính chất đối xứng nghiệm của hàm trùng phương bậc 4)
theo viet ta có :\(\hept{\begin{cases}t_1+t_2=1-m\\t_1t_2=2m-2\end{cases}}\)
Xét \(\frac{x_1x_2x_3}{2x_4}+\frac{x_1x_2x_4}{2x_3}+\frac{x_1x_3x_4}{2x_2}+\frac{x_2x_3x_4}{2x_1}=2013\)
\(VT=\frac{\left(x_1x_2x_3\right)^2}{2x_1x_2x_3x_4}+\frac{\left(x_1x_2x_4\right)^2}{2x_1x_2x_3x_4}+\frac{\left(x_1x_3x_4\right)^2}{2x_1x_2x_3x_4}+\frac{\left(x_4x_2x_3\right)^2}{2x_1x_2x_3x_4}\)
\(=\frac{\left(x_1x_2\right)^2\left(x^2_3+x^2_4\right)}{2x_1x_2x_3x_4}+\frac{\left(x_4x_3\right)^2\left(x_1^2+x_2^2\right)}{2x_1x_2x_3x_4}\)
thay biến x bằng biến t ta có
\(VT=\frac{\left(t_1t_2\right)^2\left(t_1^2+t^2_2\right)}{2t_1t_2}+\frac{\left(t_1t_2\right)^2\left(t_1^2+t^2_2\right)}{2t_1t_2}=\frac{2\left(t_1t_2\right)^2\left(t_1^2+t^2_2\right)}{2t_1t_2}\)
\(=\left(t_1t_2\right)\left(t_1^2+t^2_2\right)=\left(t_1^2+t^2_2-2t_1t_2\right)t_1t_2\)
thế m theo viet vào ta có :
\(\left(2m-2\right)\left(\left(1-m\right)^2-2\left(2m-2\right)\right)=2013\)
\(\Leftrightarrow2m^3-8m^2+17m-2023=0\)
Đến đây giải dễ rùi bạn gải nốt tìm m nhé
Ta có:
\(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m+9\end{cases}}\)
Thế vô làm nốt
cho pt: x^2 + mx - m - 1 = 0 (2)
tìm m để pt (2) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 t/m \(x_1^2+x_2^2< 2\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=m^2+4(m+1)>0\Leftrightarrow (m+2)^2>0\Leftrightarrow m\neq -2(*)$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=-(m+1)\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$x_1^2+x_2^2< 2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2< 2$
$\Leftrightarrow m^2+2(m+1)< 2$
$\Leftrightarrow m^2+2m< 0$
$\Leftrightarrow m(m+2)< 0\Leftrightarrow -2< m< 0(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow m\in (-2;0)$ là đáp án cần tìm.
\(a+b+c=0\)
Do vai trò của 2 nghiệm như nhau nên pt có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow-m-1\ne1\Rightarrow m\ne-2\)
\(x_1^2+x_2^2< 2\)
\(\Leftrightarrow1+\left(m+1\right)^2< 2\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m< 0\Rightarrow-2< m< 0\)
có 2 nghiệm phân biệt chi và chỉ khi \(\Delta^,=\left(m-2\right)^2-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)
\(\Delta=m^2-4\left(m-7\right)=\left(m+2\right)^2+24>0;\forall m\)
Kết hợp Viet và đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-2x_2=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=m-12\\x_1=2x_2+12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{m-12}{3}\\x_1=\frac{2m+12}{3}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m-7\Rightarrow\left(\frac{m-12}{3}\right)\left(\frac{2m+12}{3}\right)=m-7\)
\(\Leftrightarrow2m^2-21m-81=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=\frac{27}{2}\end{matrix}\right.\)