Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Theo đề, ta có: \(\left(2m\right)^2=2m-1+7=2m+6\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m+4m-6=0\)
=>(4m-6)(m+1)=0
=>m=-1 hoặc m=3/2
+) Cho pt: 2x2 + mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)
=> đpcm
+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5 (*)
Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)
\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)
=> Pt có nghiệm với mọi m
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)
thay (1) và (2) vào (*) ta có:
\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)
Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x2 = 5
(Câu này mình nghĩ là tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)
Học tốt nhé!
a) \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=27\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2-27=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5x_1x_2-27=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m\right)^2-9\left(2m-1\right)-27=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-18m-18=0\)\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m_1=3\\m_2=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy khi \(m=3\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{4}\) thì.....
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
a, tính biệt thức delta rồi ép ra hđt thì nó luôn >0
b,theo vi-ét: ..... (tự tính nha bạn )
ta có : x12+x22= 2x1x2 +65
=> (x1+x2)2 - 2x1x2 = 2x1x2 +65
thay tổng và tích từ vi-ét chứa ẩn m vào rồi tính ra m
nhạt =.=
Sửa đề: \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)
a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Thật vậy ta có: 1 - ( m + 1 ) + m = 0
=> phương trình luôn có 1 nghiệm x = - 1.
b) Theo định lí viet ta có:\(x_1+x_2=-\left(m+1\right);x_1x_2=m\)
=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1\)
a) xét pt x2-mx-m-1=0
có a=1 ;b=-m; c=m-1
\(\Delta\)=(-m)2-4(m-1)
= m2-4m+4
=(m-2)2 \(\ge\)0 với mọi m
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1;x2
vậy...
câu b hình như bn chép sai đề bài rồi
Thanks bạn nhé!