Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-_- 1/ bạn làm đc
-_- 2/ Bạn hỏi suốt xao giỏi đc
-_- 3/ Bài này dễ ợt
\(mx^2-2\left(m+2\right)x+m^2+7=0\left(a=m;b=-2m-4;c=m^2+7\right)\)
\(\Delta=\left(-2m-4\right)^2-4m\left(m^2+7\right)=4m^2-16-4m^3-28m\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)P/s : ko chắc cái ĐK này
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=\frac{2m+4}{2};x_1x_2=\frac{m^2+7}{2}\)
Theo bài ra ta có : \(x_1x_2-2\left(x_1x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2+7}{2}-2\left(\frac{m^2+7}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2+7}{2}-\frac{2m^2+14}{2}=0\)Khử mẫu ta đc : \(m^2+7-2m^2+14=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+21=0\Leftrightarrow-m^2=-21\Leftrightarrow m^2=21\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{21}\)
\(x^2-mx-2=0\)
có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.\left(-2\right)=m^2+8>0\forall m\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-2\end{cases}}\)
theo bài ra \(2x_1-x^2_1-x_2^2+2x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-\left(x^2_1+x_2^2\right)\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right]\)
\(=2m-\left[m^2-2.\left(-2\right)\right]\)
\(=2m-\left(m^2+4\right)\)
\(=2m-m^2-4\)
\(=-\left(m^2-2m+4\right)\)
\(=-\left[\left(m-1\right)^2+3\right]\)
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì tự làm nha.
Áp dụng vi-et ta được
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=2\left(x_1+x_2\right)-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)
\(=2m-\left(m^2+4\right)=-3-\left(m-1\right)^2\le-3\)
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
Bạn tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của KHÔNG CẦN BIẾT - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, thay m = 3 vào pt ta đc
x2 - ( 2 . 3 +1)x + 2.3 = 0
x2 - 7x + 6 =0
ta có a + b+c= 1 -7 + 6=0
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = 1
x2 = 6
b, x2 - (2m +1 )x + 2m=0
\(\Delta\)= [ - (2m + 1 )]2 - 4.2m
= 4m2 + 4m + 1 - 8m
= 4m2 - 4m + 1
= (2m-1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)m
để pt có 2 nghiệm pb thì 2m - 1 \(\ne\)0
m \(\ne\)1/2
theo hệ thức vi ét ta có
x1 + x2 = 2m + 1
x1 x2 = 2m
ta có | x1| - |x2| = 2
( |x1| - |x2| )2 = 4
x12 - 2 |x1x2| + x22 =4
x12 + 2 x1x2 + x22 - 2x1x2 - 2 | x1x2| = 4
( x1 + x2)2 - 2 |x1x2| = 4
(2m + 1 )2 - 2|2m|=4 (1 )
+, nếu 2m \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)m \(\ge\)0 thì
(1)\(\Leftrightarrow\)(2m + 1)2 - 4m = 4
4m2 + 4m + 1 - 4m = 4
4m2 = 3
m2 = 3/4
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\\m=-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
+, 2m < 0 suy ra m < 0 thì
(1) : (2m + 1 )2 + 4m =4
4m2 + 4m + 1 + 4m = 4
4m2 + 8m - 3 =0
\(\Delta\)= 64 + 4.4.3 = 112 > 0
pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{-8+\sqrt{112}}{8}\)= \(\frac{-2+\sqrt{7}}{2}\)(ko tm)
x2 = \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)(tm)
vậy m \(\in\){\(\frac{\sqrt{3}}{2}\); \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)} thì ...........
ko bt có đúng ko nữa
#mã mã#
\(\Delta=m^2-32\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-4\sqrt{2}\\m\ge4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Từ Viet và điều kiện đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=x_2^2\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_2^3=8\Rightarrow x_2=2\Rightarrow x_1=4\)
Mà \(x_1+x_2=m\Rightarrow m=4+2=6\) (t/m)
b: \(PT\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(m-3\right)^2+4m\)
\(=m^2-6m+9+4m\)
\(=m^2-2m+1+8=\left(m-1\right)^2+8>0\)
Do đó: PT luon có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{2}{x_1}+\dfrac{2}{x_2}=\dfrac{2x_1+2x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2\cdot\left(-m+3\right)}{-m}=\dfrac{-2m+6}{-m}\)
\(\dfrac{4x_2}{x_1}+\dfrac{4x_1}{x_2}=\dfrac{4\left(x_1^2+x_2^2\right)}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{4\left(-m+3\right)^2-8\cdot\left(-m\right)}{-m}\)
\(=\dfrac{4\left(m-3\right)^2+8m}{-m}\)
\(=\dfrac{4m^2-24m+36+8m}{-m}=\dfrac{4m^2-16m+36}{-m}\)
c: \(A=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1\)
\(=\sqrt{\left(-m+3\right)^2-4\cdot\left(-m\right)}+1\)
\(=\sqrt{m^2-6m+9+4m}+1\)
\(=\sqrt{m^2-2m+1+8}+1\)
\(=\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}+1\ge2\sqrt{2}+1\)
Dấu '=' xảy ra khi m=1
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-2\right)=-2< 0\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2+7>x_1^2+x_2^2+\left(x_1+x_2\right)^2\)
=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+7>\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)^2\)
=>\(-2m+7>m^2-2\left(-2\right)+m^2\)
=>\(2m^2+4< -2m+7\)
=>\(2m^2+2m-3< 0\)
=>\(\dfrac{-1-\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{-1+\sqrt{7}}{2}\)