Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x^2-2mx+m-7=0\)
Ta có: \(\Delta'=m^2-m+7>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo vi - et thì (sao không tin ổng, ổng đáng tin cậy lắm đấy :D)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1^2.x_2^2=m-7\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có:
\(P=|x_1-x_2|\)
\(\Leftrightarrow P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m\right)^2-4\left(m-7\right)=4m^2-4m+28=\left(2m-1\right)^2+27\ge27\)
\(\Rightarrow P\ge3\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)
x2 - 2mx + m - 7 = 0
(a= 1; b=-2m; c=m-7)
<=> \(\Delta\)= b2-4ac
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= (-2m)2 -4\(\times\)1\(\times\)(m-7)
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= 4m2-4m+28
= 4m2-4m+28 >= 0
vậy pt có 2 ng với mọi m
Theo đl vi-et, t/c:
s=x1+x2=\(\frac{-b}{a}\)=-2m
p=x1\(\times\)x2=\(\frac{c}{a}\)= m + 7
x1 + x2 + x1 \(\times\)x2
= S + P
= -2m + m+7
= -m +7
min A = 0 khi
-m+7=0
\(\Rightarrow\)m=7
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-7\right)\)
\(=4m^2-4m+28\)
\(=\left(2m-1\right)^2+27>=27\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(P=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{4m^2-4\left(m-7\right)}=\sqrt{\left(2m-1\right)^2+27}\ge3\sqrt{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=1/2
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20=4m^2+4m+1+19=\left(2m+1\right)^2+19>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(H=x_1-x_1x_2+x_2-x_2x_1=x_1+x_2-2x_1x_2\)
\(=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)=2m+2-2m+8=10\)
\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-m^2+8=8m+24\ge0\Rightarrow m\ge-3\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+4\right)\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=4\left(m+4\right)^2-2\left(m^2-8\right)-2\left(m+4\right)\)
\(A=2m^2+30m+72\)
\(A=2\left(m+3\right)\left(m+12\right)\)
Do \(m\ge-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3\ge0\\m+12>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(m+3\right)\left(m+12\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(m=-3\)
Ta có △= b2 - 4ac = m2 - 4(m-1) = m2 - 4m +4 = (m-2)2 ≥ 0 ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Áp dụng Vi-et, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có B = x12+x22 - 4(x1+x2) = (x1+x2)2 - 2x1x2 - 4(x1+x2)
= (-m)2 - 2(m-1) - 4*(-m) = m2 - 2m +2 + 4m
= m2 + 2m + 2 = m2 + 2m +1 +1 = (m+1)2 + 1 ≥ 1
Vậy min B = 1 khi m = -1
Hình như đề bài phải là tì GTLN chứ bạn.
Nếu là GTLN thì ta làm như sau :
\(x^2+\left(m-2\right)x-8=0\)
Xét \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4.\left(-8\right)=\left(m-2\right)^2+32>0\)
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-et , ta có ; \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\left(m-2\right)\\x_1.x_2=-8\end{cases}}\)
Viết lại : \(\left(x^2_1-1\right)\left(x^2_2-4\right)=\left(x_1-1\right)\left(x_2-2\right)\left(x_1+1\right)\left(x_2+2\right)=\left(x_1.x_2+-2x_1-x_2+2\right)\left(x_1.x_2+2x_1+x_2+2\right)\)
\(=\left(x_1.x_2+2\right)^2-\left(2x_1+x_2\right)^2=-\left(2x_1+x_2\right)^2+\left(-8+2\right)^2\le36\)
Max = 36 <=> \(2x_1=x_2\) rồi từ đó suy ra giá trị của m.
sorry vì mình mới học lớp 5 nên ko giải được
ai cũng ko giải đựơc như mình thì cho mình 1 k nhé