Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như đề bài phải là tì GTLN chứ bạn.
Nếu là GTLN thì ta làm như sau :
\(x^2+\left(m-2\right)x-8=0\)
Xét \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4.\left(-8\right)=\left(m-2\right)^2+32>0\)
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-et , ta có ; \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\left(m-2\right)\\x_1.x_2=-8\end{cases}}\)
Viết lại : \(\left(x^2_1-1\right)\left(x^2_2-4\right)=\left(x_1-1\right)\left(x_2-2\right)\left(x_1+1\right)\left(x_2+2\right)=\left(x_1.x_2+-2x_1-x_2+2\right)\left(x_1.x_2+2x_1+x_2+2\right)\)
\(=\left(x_1.x_2+2\right)^2-\left(2x_1+x_2\right)^2=-\left(2x_1+x_2\right)^2+\left(-8+2\right)^2\le36\)
Max = 36 <=> \(2x_1=x_2\) rồi từ đó suy ra giá trị của m.
sorry vì mình mới học lớp 5 nên ko giải được
ai cũng ko giải đựơc như mình thì cho mình 1 k nhé
\(x^2+\left(m-1\right)x-6=0\)
Do \(a.c=-6< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=-6\Rightarrow x_1x_2+6=0\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x^2_1-9\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1-3\right)\left(x_2-2\right)\left(x_1+3\right)\left(x_2+2\right)\)
\(=\left(x_1x_2+6-2x_1-3x_2\right)\left(x_1x_2+6+2x_1+3x_2\right)\)
\(=-\left(2x_1+3x_2\right)\left(2x_1+3x_2\right)=-\left(2x_1+3x_2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A_{max}=0\) khi \(2x_1+3x_2=0\)
Kết hợp với hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-6\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3x_2^2}{2}=-6\\x_1=\dfrac{-3x_2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2\\x_1=-3\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_1=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=1-\left(x_1+x_2\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20=4m^2+4m+1+19=\left(2m+1\right)^2+19>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(H=x_1-x_1x_2+x_2-x_2x_1=x_1+x_2-2x_1x_2\)
\(=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)=2m+2-2m+8=10\)
\(a)\) Khi m=1 pt \(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}x_1=0\\x_2=2\end{cases}}\) khi m=1
\(b)\)\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\)
Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m
Ta có : \(x_1^2+x_2^2=12\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(\left(2m\right)^2-2\left(2m-2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2-4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m^2-m-2=0\) (2)
Có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-2\right)=9>0\)
pt (2) có hai nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{2}\\m_2=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\\m_2=-1\end{cases}}}\)
Vậy để \(x_1^2+x_2^2=12\) thì \(\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=2\end{cases}}\)
\(c)\) Ta có : \(A=\frac{6\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2+4\left(x_1+x_2\right)}=\frac{6\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2}=\frac{6.2m}{\left(2m\right)^2+4.2m-2\left(2m-2\right)}\)
\(A=\frac{12m}{4m^2+4m+4}=\frac{3m}{m^2+m+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(Am^2+\left(A-3\right)m+A=0\)
+) Nếu \(A=0\) thì \(m=0\)
+) Nếu \(A\ne0\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-3\right)^2-4A.A\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3A^2-6A+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^2+2A-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A+1\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\le A\le1\)
\(\Rightarrow\)\(A\le1\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3m}{m^2+m+1}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
Vậy GTLN của \(A=1\) khi \(m=1\)
Ta có △= b2 - 4ac = m2 - 4(m-1) = m2 - 4m +4 = (m-2)2 ≥ 0 ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Áp dụng Vi-et, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có B = x12+x22 - 4(x1+x2) = (x1+x2)2 - 2x1x2 - 4(x1+x2)
= (-m)2 - 2(m-1) - 4*(-m) = m2 - 2m +2 + 4m
= m2 + 2m + 2 = m2 + 2m +1 +1 = (m+1)2 + 1 ≥ 1
Vậy min B = 1 khi m = -1
Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m-m^2\end{matrix}\right.\)
\(C=\left|x_1-x_2\right|\)
\(C^2=\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(\Rightarrow C^2=\left(2m+2\right)^2-4\left(4m-m^2\right)\)
\(=4m^2+8m+4-16m+4m^2\)
\(=8m^2-8m+4\)
\(=2\left(4m^2-4m+1\right)+2\)
\(=2\left(2m-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow C\ge\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của C là \(\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)
Đen-ta phẩy = -(m-1)2 - (m2 - m - 1) = m2 - 2m + 1 - m2 + m + 1= 2-m
Để pt có 2 nghiệm pb thì đen-ta phẩy \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) 2 - m \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) m \(\le\) 2
Theo ht Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x._1x_2=m^2-m-1\end{cases}}\)
Đề cho: P=x12+x22-x1x2+x1+x2 = (x1+x2)2-3x1x2+x1+x2= 4(m2-2m+1)-3(m2-m-1)+2m-2
= 4m2-8m+4-3m2+3m+3+2m-2= m2-3m+5= m2-2m.\(\frac{3}{2}\)+ \((\frac{3}{2})^2\)-\((\frac{3}{2})^2\) +5
= (m-3/2)2 + 29/4 \(\ge\)29/4. Vậy GTNN của P là 29/4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)m-3/2=0 \(\Leftrightarrow\)m=3/2(TMĐK m \(\le2\))
Vậy m = 3/2 thì biểu thức P đạt GTNN là 29/4
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+36>0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2-m\\x_1x_2=-8\end{cases}}\)
\(A=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)=x_1^2x_2^2-4x_1^2-x_2^2+4=x_1^2x_2^2+4x_1x_2+4-\left(4x_1^2+x_2^2+4x_1x_2\right)\)
\(=\left(x_1x_2+2\right)^2-\left(2x_1+x_2\right)^2=\left(-8+2\right)^2-\left(2x_1+x_2\right)^2=36-\left(2x_1+x_2\right)^2\le36\)
Dấu \(=\)khi \(2x_1=-x_2\)suy ra \(m=4\).