Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có theo VI-et thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-4\end{cases}}\)
Nên \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2=2\left(m-1\right)-2\left(m-4\right)=6\)khonong phụ thuộc vào m
1) vì pt có 1 nghiệm x = 2 nên
\(2^2-2\left(m+1\right).2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4-4m-4+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow-3m=4\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{4}{3}\)
Thay \(m=-\frac{4}{3}\)vào pt đã cho ta đc
\(x^2-2\left(-\frac{4}{3}+1\right)x-\frac{4}{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{2x}{3}-\frac{16}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{8}{3}\end{cases}}\)
Vậy nghiệm còn lại của pt là \(x=-\frac{8}{3}\)
2) Có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m+4\)
\(=m^2+2m+1-m+4\)
\(=m^2+m+5\)
\(=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall m\)
=> Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
3) Theo hệ thức Vi-et có
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-4}{1}=m-4\)
a,Ta có: \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)
\(=x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)
\(=2m+2-2\left(m-4\right)\)
\(=2m+2-2m+8\)
\(=10\)ko phụ thuộc vào giá trị của m
b, Từ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\left(1\right)\\x_1+2x_2=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1+2x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)=1-2m\)
\(\Rightarrow x_2=1-2m\)
Thế vào (1) ta đc \(x_1+1-2m=2m+2\)
\(\Leftrightarrow x_1=4m+1\)
Lại có: \(x_1x_2=m-4\)
\(\Leftrightarrow\left(4m+1\right)\left(1-2m\right)=m-4\)
\(\Leftrightarrow4m-8m^2+1-2m=m-4\)
\(\Leftrightarrow8m^2-m-5=0\)
\(\Delta=1-4.8.\left(-5\right)=161>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{1-\sqrt{161}}{16}\)
\(m_2=\frac{1+\sqrt{161}}{16}\)
c, \(x_1+x_2\ge10x_1x_2+6m-5\)
\(\Leftrightarrow2m+2\ge10\left(m-4\right)+6m-5\)
\(\Leftrightarrow2m+2\ge10m-40+6m-5\)
\(\Leftrightarrow47\ge14m\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{47}{14}\)
Vậy ............
a ) Thay \(m=5\) vào phương trình ta được :
\(x^2-12x+1=0\)
\(\Delta'=36-1=35\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6+\sqrt{35}\\x_2=6-\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b ) \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 với mọi m
c ) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi :
\(ac< 0\Leftrightarrow m-4< 0\Leftrightarrow m< 4\)
Vậy....
d ) Để phương trình có hai nghiệm dương khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+5>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>4\)
Vậy...
e ) Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1+x_2-2x_1x_2=2m+2-2\left(m-4\right)\)
\(=2m+2-2m+8\)
\(=10\)
Vậy....
f ) \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20\)
\(=4\left(m^2+m+5\right)\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=2\sqrt{m^2+m+5}\)
a) △' = b'2 - ac = [-(m-1)]2 - (-3-m) = m2 - 2m +1 +3m + m = m2 +2m +1=
(m+1)2 ≥ 0 ∀ m
Vậy pt đã cho luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị của m.
b) Để pt có hai nghiệm trái dấu thì P<0 ⇔a*c <0 ⇔-3-m<0 ⇔m>-3
c) Để pt có hai nghiệm cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\left(\Delta\ge0\forall m\right)\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m-1\right)< 0\\-3-m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\-m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m< -3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -3\)
d) Áp dụng Vi-et, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1\cdot x_2=-3-m\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có x12 + x22 ≥ 10⇔ (x1+x2)2 - 2x1x2 ≥ 10
⇔ [2(m-1)]2 - 2(-3-m) ≥ 10 ⇔ 4m2 - 8m + 4 + 6 +2m ≥ 10
⇔ 4m2 - 6m + 10 - 10 ≥ 0 ⇔ 4m2 - 6m ≥ 0 ⇔ 2m(2m-3) ≥0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2m\ge0\\2m-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2m\le0\\2m-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\ge\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\le\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\frac{3}{2}\\m\le0\end{matrix}\right.\)
e) Ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1\cdot x_2=-3-m\end{matrix}\right.\)( Vi-et)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\left(1\right)\\2x_1x_2=-6-2m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) cộng (2) ta được x1 + x2 + 2x1x2 = 2m - 2 - 6 - 2m = -8
Vậy x1 + x2 + 2x1x2 = -8 là hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
f) Ta có x1+x2 = 2(m-1) ⇒ x1 = 2(m-1) - x2
[ Câu f) mk chỉ hiểu rồi làm như thế thôi, có gì sai bạn thông cảm nha]
a) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
áp dụng viét thay vô
b) giải hệ pt
đenta>=0
x1+x2=-m
x1x2=m+3
và 2x1+3x2=5
c)thay x=-3 vào tìm ra m rồi thay m đó vô giải ra lại
d)áp dụng viét
x1+x2=-m
x1x2=m+3
CT liên hệ ko phụ thuộc m là x1 +x2+x1x2=-m+m+3=3
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20=4m^2+4m+1+19=\left(2m+1\right)^2+19>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(H=x_1-x_1x_2+x_2-x_2x_1=x_1+x_2-2x_1x_2\)
\(=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)=2m+2-2m+8=10\)