Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để PT có hai nghiệm thì trước tiên :
\(\Delta =(2m+5)^2+4m^2>0\) ( luôn đúng với mọi số thực $m$ )
Theo định lý Viete PT có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa \(\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1<2< x_2\Leftrightarrow (x_1-2)(x_2-2)<0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-2(x_1+x_2)+4<0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+6>0\Leftrightarrow (m+2)^2+2>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\))
Vậy chỉ cần điều kiện \(m\in\mathbb{R}\)
Lời giải:
a) Để PT có hai nghiệm pb thì \(\Delta=(2m-3)^2-4(m^2-3m)>0\)
\(\Leftrightarrow 9>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )
Ta có PT tương đương \((x-m)(x-m+3)=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x_1=m-3\\x_2=m\end{matrix}\right.\). Để hai nghiệm thuộc khoảng \((1,6)\) thì :
\(1< m,m-3<6\Rightarrow 4< m<6\)
b) Từ phần a) suy ra hệ thức độc lập là \(x_1-x_2=-3\)
c) \(A=x_2^3-x_1^3=m^3-(m-3)^3=9m^2-27m+27=9(m-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}\)
Do đó \(A_{\min}=\frac{27}{4}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
cho mik hỏi câu b chút, mik chưa hiểu tại sao1<m,m-3<6 lại suy ra đc 4<m<6 vậy ?
a) để phương trình có 1 nghiệm bằng 2
\(\Leftrightarrow m2^2-2.2-4m-1=0\Leftrightarrow-5=0\Rightarrow m\in\varnothing\)
b) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\1^2+m\left(4m+1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\4m^2+m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ne0\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{-4m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=\dfrac{2}{m}\\2\left(\dfrac{2}{3m}\right)^2=\dfrac{-4m-1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
c) ta có : \(x_1< 2< x_2\Leftrightarrow\)\(x_1< mx_1x_2< x_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_2}< m< \dfrac{1}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{1-\sqrt{4m^2+m+1}}< m< \dfrac{m}{1+\sqrt{4m^2+m+1}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{1-\sqrt{4m^2+m+1}}< m< \dfrac{m}{1+\sqrt{4m^2+m+1}}\)\(\Leftrightarrow m< 0\) vậy \(m< 0\)
d) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{-4m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2}{m}.\left(\dfrac{m}{-4m-1}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{-4m-1}=2\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\) vậy \(m=\dfrac{-1}{2}\)
a)Với m=0 thì \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b)Để pt có 2 nghiệm pb thì:\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+4\ge0\)(đúng với ,mọi m)
Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2m-2\\ab=m-3\end{matrix}\right.\)
Lại có:\(\left(b-2\right)\left(a-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow ab+4< 2a+2b\)
\(\Leftrightarrow m+1< 4m-4\)
\(\Leftrightarrow5< 3m\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{5}{3}\)
Ta có : delta =b^2 - 4ac
hay : -2(m+2)^2 - 4.(m^2 +4m +3)
<=> -(2m+4)^2 - 4.(m+2)^2 +1
<=> -(2m+4)^2 - (4m +8 )^2 +1
<=> - (2m+4 ) (2m-4) +1
<=> - (2m^2 + 16) +1 Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
Mình chỉ lm theo cách hiểu của mình ,sr nha vì mình ko giỏi phần này lắm