Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=(m+2)^2-(m^2+m+3)>0\)
\(\Leftrightarrow 3m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{3}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m^2+m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m^2+m+3=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\neq 0, \forall m>\frac{-1}{3}\) nên $x_1,x_2\neq 0$ với mọi \(m> \frac{-1}{3}\).
Khi đó:
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=6\Rightarrow (x_1+x_2)^2=6x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow 4(m+2)^2=6(m^2+m+3)\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-10m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{5\pm \sqrt{21}}{2}\) (thỏa mãn)
a) Tìm m sao cho \(\Delta=0\)rồi thay vào pt tìm nghiệm
b)\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2-2.\left(1+2m\right)=8\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Cho mình bổ sung thêm phần xác định m chút nha
Áp dụng hệ thức viets vào phương trình (1 ) ta có
\(x_1+x_2=S=-2;x_1.x_2=p=1+2m\) Hai số x1 và x2 tồn tại khi \(S^2-4P\ge0\Leftrightarrow4-4\left(1+2m\right)\ge0\)=> \(-8m\ge0\Rightarrow m\le0\)
xét pt \(x^2-2\left(m-2\right)x+m^2+2m-3=0\) (1)
có \(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-m^2-2m+3\)
\(\Delta'=m^2-4m+4-m^2-2m+3\)
\(\Delta'=-6m+7\)
để pt (1) có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-6m+7>0\)
\(\Leftrightarrow-6m>-7\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{6}\)
có vi -ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có \(\dfrac{1}{x_1.x_2}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow x_1.x_2=5\) \(\left(x_1x_2\ne0\right)\)
\(m^2+2m-3=5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\) (2)
\(\Delta'=1^2-\left(-8\right)=1+8=9>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=3\)
vì \(\Delta'>0\) nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=-1+3=-2\) ( TM
\(m_2=-1-3=-4\) \(m< \dfrac{7}{6}\) )
vậy .....