Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m^2+m+5\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m+5\)
\(\Delta'=-m+6\)
để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) \(\Leftrightarrow-m+6>0\)
\(\Leftrightarrow m< 6\)
theo định lí \(Vi-et\) \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-m-5\end{cases}}\)
theo bài ra \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}+\frac{10}{3}=0\) ( \(x_1.x_2\ne0\Leftrightarrow m^2-m-5\ne0\))
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{-10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2.\left(m^2-m-5\right)}{m^2-m-5}=-\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m^2+2m+10}{m^2-m-5}=\frac{-10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m^2-6m+14\right).3=-10.\left(m^2-m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow6.\left(m^2-3m+7\right)=-10.\left(m^2-m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21=5m^2-5m-25\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21-5m^2+5m+25=0\)
\(\Leftrightarrow-8m^2+14m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7m-2=0\) \(\left(2\right)\)
từ PT (2) có \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.4.\left(-2\right)=49+32=81>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=9\)
vì \(\Delta>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{7-9}{8}=\frac{-1}{4}\) ( TM ĐK
\(m_2=\frac{7+9}{8}=2\) \(m< 6\)và \(m^2-m-5\ne0\))
Bài này bạn áp dụng vi-ét là ra ngay nha !
Chúc bạn học tốt !
tag tên tui vô chi biết tui mấy dạng Delta, vi ét này tui ngu mà :v
Gọi ptđt (d) có dạng: y= kx+b
Vì M(1;12)\(\in\) (d)
Thay xM= 1; yM= 12 vào (d)
\(k+b=12\Rightarrow b=12-k\)
Xét PTHĐGĐ của (d) và (P)
\(\frac{x^2}{3}=kx+b\Leftrightarrow x^2-3kx-3b=0\)
\(\Delta=9k^2+12b=9k^2-12k+144>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3k\\x_1x_2=-3b=-3\left(12-k\right)=3k-36\end{matrix}\right.\)
Có \(\frac{y_2}{x_1}+\frac{y_1}{x_2}=\frac{\left(kx_2+b\right)x_2+\left(kx_1+b\right)x_1}{x_1x_2}=\frac{k\left(x_1+x_2\right)^2-2kx_1x_2+b\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
Đến đây gần xong rùi, bạn thay hệ thức Vi-ét vào rùi giải là OK
a) Thay y=8 vào \(\left(P\right):y=\frac{-x^2}{2}\):
\(8=\frac{-x^2}{2}\Rightarrow x=\pm4\)
Vậy M(4;8) hoặc (-4;8).
b) \(\frac{-x^2}{2}=x+m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì Δ>0
\(\Rightarrow4-8m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)
Có: \(y_1=x_1+m;y_2=x_2+m\)
\(\Rightarrow\left(x_1+y_1\right)\left(x_2+y_2\right)=\frac{33}{4}\)
\(\Rightarrow\left(2x_1+m\right)\left(2x_2+m\right)=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2x_1m+2x_2m+m^2=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+m^2=\frac{33}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow8m-4m+m^2=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-\frac{33}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{3}{2}\left(KTM\right)\\m=\frac{-11}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m=\(\frac{-11}{2}\) thỏa mãn.
\(\Delta'=m^2-2m+1+m>0\)với mọi m
\(\int^{x1+x2=2\left(m-1\right)}_{x1.x2=-m}\)
\(\int^{y1+y2=\frac{\left(x1+x2\right)\left(x1x2+1\right)}{x1x2}=S}_{y1.y2=.....=P}\Leftrightarrow pt:X^2-SX+P=0\)