Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)
b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)
c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )
Vậy minA = -9 tại m = -4
Lời giải:
a) $m\neq 0$
\(\Delta'=(m+1)^2-m(\frac{1}{m}+2)=m^2>0, \forall m\neq 0\)
\(\Rightarrow \Delta'\neq 0\) nên pt không nhận nghiệm kép. PT có 2 nghiệm phân biệt.
b) Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{1+2m}{m^2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^3+x_2^3=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_1+x_2=0\\ (x_1+x_2)^2-3x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{2(m+1)}{m}=0\\ \frac{4(m+1)^2}{m^2}-\frac{3(1+2m)}{m^2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ 4m^2+2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ (m+1)^2=-3m^2< 0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
Vậy $m=-1$