Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK; m\(\ne1\)
Đen-ta\(=4m^2-4m^2+4=4>0.\)
vậy pt có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức vi-et:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=\frac{2m-2+2}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
\(x_1+x_2-x_1x_2=1\)
vậy nghiệm của pt không phụ thuộc m
Học tốt
\(\Delta'=m^2-\left(m+4\right)\left(m+1\right)^2\ge0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{\left(m+1\right)^2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m+4}{\left(m+1\right)^2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2=\dfrac{2m}{x_1+x_2}\\\left(m+1\right)^2=\dfrac{m+4}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2m}{x_1+x_2}=\dfrac{m+4}{x_1x_2}\Leftrightarrow2mx_1x_2=\left(m+4\right)\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow2mx_1x_2=m\left(x_1+x_2\right)+4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x_1x_2-x_1-x_2\right)=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)}{2x_1x_2-x_1-x_2}\) (3)
Thay m từ (3) vào (1) (hoặc (2) đều được) ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{\dfrac{8\left(x_1+x_2\right)}{2x_1x_2-x_1-x_2}}{\left(\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)}{2x_1x_2-x_1-x_1}+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2}{2x_1x_2-x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{8}{2x_1x_2-x_1-x_2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+3x_2+2x_1x_2\right)^2=8\left(2x_1x_2-x_1-x_2\right)\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
2/ Gọi pt cần tìm có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x_3=\dfrac{x_1}{x_2}\\x_4=\dfrac{x_2}{x_1}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\\x_3x_4=\dfrac{x_1}{x_2}.\dfrac{x_2}{x_1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2=\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2\left(m+4\right)}-2\\x_3x_4=1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của pt:
\(x^2-\left(\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2\left(m+4\right)}-2\right)x+1=0\)
Nếu thích bạn có thể biến đổi và rút gọn cái đống trong ngoặc kia cho gọn hơn :D
Xét
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-6m+9-m^2-1=-6m+7\ge0\)
\(\Rightarrow m\le\frac{7}{6}\)
Theo Viete ta có:\(x_1+x_2=\frac{2\left(m-3\right)}{m-1}\left(1\right);x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(m-1\right)=m+1\Leftrightarrow x_1x_2m-m=1+x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1x_2-1\right)=1+x_1x_2\Leftrightarrow m=\frac{1+x_1x_2}{x_1x_2-1}\)
Thay vào ( 1 ) rồi rút gọn là OK nhá,nhác ko muốn tính :))
ĐK:\(m\ne1\)
Phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\)đen-ta\(\ge0.\)
\(\Leftrightarrow4m^2-24m+36-4m^2+4\ge0.\)
\(\Leftrightarrow-24m+40\ge0.\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{5}{3}.\)
Học tốt
ý 2 nek: áp dụng hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m-6}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2-\frac{4}{m-1}\\x_1x_2=1-\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2-\frac{4}{m-1}\\2x_1x_2=2-\frac{4}{m-1}\end{cases}}\)
x1+x2-2x1x2=0.
vậy x1,x2 độc lập đối với m
học tốt
Mình nghĩ đề là tìm min chứ?
Ta có: \(\Delta=m^2+2m+49=\left(m+1\right)^2+48>0\left(\forall m\right)\) (*)
Từ (*) ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt nên ta có thể giả sử:
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(m-7\right)+\sqrt{m^2+2m+49}}{8}\\x_2=\frac{-\left(m-7\right)-\sqrt{m^2+2m+49}}{8}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow F=\left|x_1-x_2\right|=\left|\frac{1}{4}\sqrt{m^2+2m+49}\right|=\frac{1}{4}\sqrt{\left(m+1\right)^2+48}\ge\frac{1}{4}\cdot\sqrt{48}=\sqrt{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=-1
Vậy \(m=-1\) thì F đạt giá trị nhỏ nhất tại \(\sqrt{3}\)
Theo vi et thì
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(x_1x_2+1\right)\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)
\(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m-4\right)=5m-4\ge0\)
\(m\ge\frac{4}{5};m\ne1\) pt cí 2 nghiệm
Vi - ét : \(\int^{x1+x2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}}_{x1x2=\frac{m-4}{m-1}=1-\frac{3}{m-1}}\)=>\(\int^{3\left(x1+x2\right)=3+\frac{3}{m-1}}_{x1x2=\frac{m-4}{m-1}=1-\frac{3}{m-1}}\)=>3(x1 + x2) + x1x2 = 4