Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2mx+2m-3=0\)
\(\Delta^,_x=m^2-2m+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1-x_1^2-x_2^2+x_1^2x_2^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-4m^2+4m-6+\left(2m-3\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow-8m+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy m=1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn hệ thức \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
\(\Delta'=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)
Với \(m\ne1\):
\(\frac{x_1+1}{x_2}+\frac{x_2+1}{x_1}=\frac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2\left(4m-4\right)+2m}{4m-4}=\frac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow4m^2-19m+21=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
Hoặc bạn tính luôn ra nghiệm (do delta đẹp) rồi thay vào cũng được, tùy
b/ x22 + x2 = x12 + x1
Chuyển thành --> x12 + x1 - x2 -x22 = 0
x12 -x22 ( Hằng đẳng thức) = (x1-x2)(x1+x2)
x1-x2=0
Có được (x1-x2)(x1+x2) -(x1+x2)=0
Thay vi - et vào ta có ( x1-x2) ( 2m) - ( 2m) =0
x1-x2=0
( x1-x2)2 =02
(x1+x2)2 -4x1.x2 =0
---> Thay vi-et vào được 4m2 -16=0 --> m= +2 và -2 ( xem điều kiện câu a để nhận hay loại)
a) Vì \(x=-2\)là một nghiệm của phương trình
\(\Rightarrow\)Thay \(x=-2\)vào pt(1) ta được:
\(\left(-2\right)^2-2.m.\left(-2\right)+4=0\)\(\Leftrightarrow4+4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m+8=0\)\(\Leftrightarrow4m=-8\)\(\Leftrightarrow m=-2\)
Vậy \(m=-2\)
\(\Delta\)' = (m+1)2-2m+5 = m2 +2m +1 - 2m +5 =m2 +6 >0 nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m .
Ta có : (x12 -2mx1+2m-1)(x22 -2mx2 +2m+1)<0 (*)
Vì x1,x2 là nghiệm của phương trình 1 nên ta có :
x12 -2mx1+2x1 +2m -5 = 0 => x12 -2mx1+2m-1 +2x1 -4 =0
=>x12 -2mx1+2m-1 = 4-2x1 Tương tự ta có : x22 -2mx2+2m-1 = 4-2x2
khi đó (*) trở thành : (4-2x1)(4-2x2) <0 =>16-8x2-8x1+4x1x2 < 0
<=> 16-8(x1+x2)+4x1x2 <0
vì phương trình đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên theo hệ thức viét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)thay vào bất pt trên ta đc :
16-8.2(m-1)+4(2m-5)<0 => 16-16m+16+8m-20<0
12-8m<0 => m>\(\dfrac{3}{2}\)
Vậy m>\(\dfrac{3}{2}\)thì có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn đề bài .
\(\Delta'=b'^2-ac=m^2-4\)
Để pt trên có nghiệm thì
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m^2-4\ge0\Leftrightarrow m^2\ge4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
+) Vì phương trình có nghiệm bằng 1 nên \(a+b+c=0\\ \Leftrightarrow1+2m+4=0\\ \Leftrightarrow2m+5=0\\ \Leftrightarrow2m=-5\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}\left(tm\right)\)
+) Áp dụng Viet, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=4\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^4+x_2^4=32\\ \Leftrightarrow\left(x_1^2\right)^2+2\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=32\\\Leftrightarrow \left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=32\\ \Leftrightarrow\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2=32\\ \Leftrightarrow\left[\left(-2m\right)^2-2\cdot4\right]^2-2\cdot4^2=32\\ \Leftrightarrow16m^4-64m^2=0\\ \Leftrightarrow m^4-4m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(ktm\right)\\m=2\left(tm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy với m = -2 và m = 2 thì pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn yêu cầu đề bài
a) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
áp dụng viét thay vô
b) giải hệ pt
đenta>=0
x1+x2=-m
x1x2=m+3
và 2x1+3x2=5
c)thay x=-3 vào tìm ra m rồi thay m đó vô giải ra lại
d)áp dụng viét
x1+x2=-m
x1x2=m+3
CT liên hệ ko phụ thuộc m là x1 +x2+x1x2=-m+m+3=3
1.
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(2m-3\right)=m^2-2m+3>0\forall m\)
Với \(\Delta'>0\forall m\)thì phương trình có hai nghiệm là x1, x2 ,theo Vi - et ta có :
x1 + x2 = \(-\frac{-m}{1}=m\) ; x1x2 =\(\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Thay x1 + x2 = m; x1x2 = 2m - 3 vào bt A = x12 + x22 ta có :
A = x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2
A = ( x1 + x2 + 2x1x2 ) - 2x1x2
A = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2
A = m2 - 2.( 2m - 3 )
A = m2 - 4m + 6
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.6=-2< 0\)
Vì \(\Delta'< 0\Rightarrow\) không có giá trị nào của m để bt A đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Delta'=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
Phương trình luôn có nghiệm, theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=x_1^2+x_2^2-8\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-3\left(4m-4\right)+4m-12=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)