Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/
Xét hiệu $(x+1)^2-4x^2=(x+1)^2-(2x)^2=(x+1-2x)(x+1+2x)$
$=(1-x)(3x+1)$
Do $x\in (0;1)$ nên $1-x>0; 3x+1>0$
$\Rightarrow (x+1)^2-4x^2>0\Rightarrow (x+1)^2> 4x^2$
2/
Xét hiệu:
$(1+x+y)^2-4(x^2+y^2)=x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-4x^2-4y^2$
$=1+2x+2y+2xy-3x^2-3y^2$
$=2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2$
Vì $x,y\in (0;1)$ nên:
$2x(1-x)>0$
$2y(1-y)>0$
$(x-1)(y-1)>0\Rightarrow xy+1> x+y=x.1+y.1> x^2+y^2$
$\Rightarrow 1+xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow 1+2xy-x^2-y^2>0$
Suy ra: $2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow (1+x+y)^2> 4(x^2+y^2)$
Ta có:\(\Delta\)'=m2-4
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\)'\(\ge0\)
<=>m2-4 \(\ge0\)
<=>\(m\ge2\)hoặc\(m\le-2\)
Với \(m\ge2\)hoặc\(m\le-2\)thì phương trình có nghiệm,theo hệ thức viét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
Ta có:(x1+1)2+(x2+1)2=2
<=>x12+2x1+1+x22+2x2+1-2=0
<=>x12+x22+2(x1+x2)=0
<=>(x1+x2)2-2x1x2+2(x1+x2)=0
Thay x1+x2=2m x1x2=4 ta có:
(2m)2-2.4+2.2m=0
<=>4m2+4m-8=0
<=>(4m2-4m)+(8m-8)=0
<=>(m-1)(4m+8)=0
<=>m-1=0 hoặc 4m+8=0
<=>m=1(L) hoặc m=-2(TM)
Vậy m=-2
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=m^2-m^2+3=3>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Thei Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=4m^2-2\left(m^2-3\right)=2m^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow A_{min}=6\) khi \(m=0\)
\(x^2-2mx+2m-3=0\)
\(\Delta^,_x=m^2-2m+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1-x_1^2-x_2^2+x_1^2x_2^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-4m^2+4m-6+\left(2m-3\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow-8m+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy m=1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn hệ thức \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)