Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right).1=\left(m-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\)Pt có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\ne2\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\),\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2+1\) thay vào B:
\(B=\frac{2\left(m-1\right)+3}{\left(m-1\right)^2+1+2\left[\left(m-1\right)+1\right]}\)
\(B=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
Mình chỉ biết làm đến đấy thôi, xl bạn T_T.
Giờ mình ra GTNN rồi
\(B=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}\left(m^2+4m+4\right)-\frac{1}{2}\left(m^2+2\right)}{m^2+2}=\frac{\left(m+2\right)^2}{2\left(m^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow B_{min}=\frac{-1}{2}\)tại \(m=-2\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3=m^2-3m+4>0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(A=\sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\)
\(=\sqrt{4\left(m-1\right)^2-2\left(m-3\right)}\)
\(=\sqrt{4m^2-10m+10}=\sqrt{4\left(m-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{15}{4}}\ge\sqrt{\frac{15}{4}}\)
\(A_{min}=\frac{\sqrt{15}}{2}\)
Theo hệ thức vi-et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{5a^2-6ab+b^2}{2a^2-2ab+ac}=\frac{5-\frac{6b}{a}+\frac{b^2}{a^2}}{2-\frac{2b}{a}+\frac{c}{a}}=\frac{5+6\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}{2+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\)
Mặt khác :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\le x_2\\x_2\le1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2\le x_1x_2\\x_2^2\le1\end{matrix}\right.\Rightarrow x_1^2+x_2^2\le x_1x_2+1\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\le3x_1x_2+1\)
\(\Rightarrow P\le\frac{6+6\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2}{2+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}=3\)
PT có 2 nghiệm \(x_1,x_2\Leftrightarrow\) △\(\ge0\Leftrightarrow\)\(4\left(m-1\right)^2-4\left(2m^2-3m+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow0\le m\le1\)
Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m^2-3m+1\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(P=\left|2m-2+2m^2-3m+1\right|=\left|2m^2-m-1\right|\)
Đến đây giải nốt nha