Câu hỏi của Anh Minzu

Question

cho p>q>0, a=p^2+q^2;b=p^2-q^2:c=2pq.cmr:a,b,c la so do cac cach cua 1 tam giac vuong

Không Tên · Accepted Answer

$a=p^2+q^2$ $\Rightarrow$$a^2=\left(p^2+q^2\right)^2=p^4+2p^2q^2+q^4$

$b=p^2-q^2$$\Rightarrow$$b^2=\left(p^2-q^2\right)^2=p^4-2p^2q^4+q^4$

$c=2pq$$\Rightarrow$$c^2=4p^2q^2$

Ta có: $b^2+c^2=p^2-2p^2q^2+q^4+4p^2q^2=p^4+2p^2q^2+q^4=a^2$

Vậy a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác vuông

Câu trả lời:

$a=p^2+q^2$ $\Rightarrow$$a^2=\left(p^2+q^2\right)^2=p^4+2p^2q^2+q^4$

$b=p^2-q^2$$\Rightarrow$$b^2=\left(p^2-q^2\right)^2=p^4-2p^2q^4+q^4$

$c=2pq$$\Rightarrow$$c^2=4p^2q^2$

Ta có: $b^2+c^2=p^2-2p^2q^2+q^4+4p^2q^2=p^4+2p^2q^2+q^4=a^2$

Vậy a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác vuông