Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Ta có: p, p+1, p+2 là 3 số liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 -> p+1 hoặc p+2 chia hết cho 3
p+2+6=p+8 là snt nên ko chia hết cho 3 nên p+1 chia hết cho 3 -> p+1+99 = p+100 chia hết cho 3 -> là hợp số
2, a, Nếu p có dạng 6k,6k+2,6k+3,6k+4 thì chia hết cho 2 hoặc 3
b, Do p là snt > 3 nên 8p ko chia hết cho 3. Trong 3 số liên tiếp 8p,8p+1,8p+2 có 8p và 8p+1 ko chia hết cho 3 nên 8p+2 chia hết cho 3.
Chia cho 2, do(2,3) = 1 nên 4p+1 chia hết cho 3 là hợp số
p100 - 1 = ( p - 1 )( p99 + p98 + ... + p+1)
Như vậy p100 - 1 là hợp số ( có ít nhất 3 ước )
Nếu sai bạn thông cảm nha
Với p = 2 ta có: p100−1=2100−1; (−1)100−1=0
=> 2100−1⋮3;2100−1>3
nên p100−1 là hợp số
Với p > 2; p nguyên tố => p lẻ => p100 lẻ => p100 -1 là số chẵn và p100 > 2
=> p100 - 1 là hợp số
Vậy p100 - 1 là hợp số
HT
mình cũng không chắc, nếu sai mong bạn thông cảm
p nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p^2016 không chia hết cho 3
=>p^2016 chia 3 dư 1 hoặc dư 2
+) p^2016 chia 3 dư 1
=>p^2016+2018 chia hết cho 3
Mà p^2016+2018 > 3
=>p^2016+2018 là hợp số
+)p^2016 chia 3 dư 2
=>...
...
=>p^2016+2018 là số nguyên tố
Vậy p^2016+2018 có thể là số nguyên tố hoặc hợp số
1b.
1a
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <=> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn
=> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
****
hợp số. vì p > 3 => p khong chia hết cho 2
=>p2 khong chia het cho 2
=> p2 + 2003 chia hết cho 2
mà p2 + 2003 khác 2
=> p2+2003 là hợp số
1. Các số đó là 2,3,5,7
2.Các số sau là hợp sô hết vì :
a) A chia hết cho 3
b) B chia hết cho 11
c) C chia hết cho 101
d) D = 1112111 = 1111000 + 1111 chia het cho 1111
e) E chia hết cho 3 vì 1! + 2! = 3 chia hết cho 3, còn 3! + ... + 100! cũng chia het cho 3
g) Số 3 . 5 . 7 . 9 - 28 chia hết cho 7
h) Số 311141111 = 311110000 + 31111 chia hết cho 31111
3. Xét p dưới dạng : 3k ( khi đó p = 3), 3k + 1, 3k + 2 ( k thuộc N ). Dạng thứ 3 ko thỏa mãn đề bài ( vì khi dó 8p - 1 là hợp số), 2 dạng trên đều cho 8p + 1 là hợp số.
4. r = 1.
a,b,c,d,g,h là hợp số
e là số nguyên tố
tớ chỉ biết làm bài 2 thôi
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => thuộc dạng 3k +1 hoặc 3k+2
với p=3k+1 =>p+8=3k+9 chia hết 3 => là hợp số (vô lí vì p+8 là số nguyên tố )
với p=3k+2=> p+8 =3k+10 : 3 dư 1(thỏa mãn)
=>p=3k+2 =>p+100= 3k+102 chia hết cho 3 => là hợp số
vậy p+100 là hợp số