Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có thể viết dạng của $f(x)$ như sau:
\(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+g(x)\)
Trong đó, \(t\) là một số bất kỳ nào đó và \(g(x)\) là đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng $3$
Giả sử \(g(x)=mx^3+nx^2+px\)
\(\left\{\begin{matrix} f(1)=g(1)=m+n+p=10\\ f(2)=g(2)=8m+4n+2p=20\\ f(3)=g(3)=27m+9n+3p=30\end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên thu được \(m=0,n=0,p=10\)
Như vậy \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+10x\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix} f(12)=990(12-t)+120=12000-990t\\ f(-8)=-990(-8-t)-80=7840+990t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{f(12)+f(-8)}{10}+26=\frac{12000+7840}{10}+26=2010\) (đpcm)
\(P\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)
Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-10x\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Q\left(1\right)=P\left(1\right)-10.1=10-10=0\\Q\left(2\right)=P\left(2\right)-10.2=20-20=0\\Q\left(3\right)=P\left(3\right)-10.3=30-30=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;3\right\}\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)\)
Mà \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-10x\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+10x\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)+10x\)
\(P\left(12\right)=990\left(12-a\right)+120=12000-990a\)
\(P\left(-8\right)=-990\left(-8-a\right)-80=990a+7840\)
\(\Rightarrow\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=\frac{12000-990a+990a+7840}{10}=1984\)
Bài 1 và Bài 2 dễ, bn có thể tự làm được!
Bài 3:
a) ta có: 1020 = (102)10 = 10010
=> 10010>910
=> 1020>910
b) ta có: (-5)30 = 530 =( 53)10 = 12510 ( vì là lũy thừa bậc chẵn)
(-3)50 = 350 = (35)10= 24310
=> 12510 < 24310
=> (-5)30 < (-3)50
c) ta có: 648 = (26)8= 248
1612 = ( 24)12 = 248
=> 648 = 1612
d) ta có: \(\left(\frac{1}{16}\right)^{10}=\left(\frac{1}{2^4}\right)^{10}=\frac{1}{2^{40}}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{50}=\frac{1}{2^{50}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^{40}}>\frac{1}{2^{50}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{16}\right)^{10}>\left(\frac{1}{2}\right)^{50}\)
Ta có : f(x) = ax3 + 4x(x2-x) - 4x + 8
= ax3 + 4x3 - 4x2 - 4x + 11 - 3
= x3 (a + 4) - 4x(x + 1) + 11-3
f(x) = g (x) \(\Leftrightarrow\) x3 (a + 4) - 4x(x + 1) +11-3 = x3 - 4x(bx + 1) + c-3
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+4=1\\x+1=bx+1\\c=11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1\\c=11\end{matrix}\right.\)
vậy a = -3 , b = 1 và c = 11
f(x)=g(x)
<=>(a+4)x3-4x2-4x+8=x3-4bx2-4x+c-3
Đồng nhất thức ta được
a+4=1 a=-3
-4=-4b <=> b=1
8=c-3 c=11
Đặt Q(x)=P(x)-10x. Khi đó Q(1)=Q(2)=Q(3)=0
Vì vậy Q(x) chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3). Q(x) là đa thức bậc 4 (do P(x) là đa thức bậc 4) nên Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r) và
P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)+10x
P(12)=1200-990r
P(-8)=7840+990r
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=1984\)
Ta có: \(P\left(1\right)=1+a+b+c+d=10\)
\(P\left(2\right)=16+8a+4b+2c+d=20\)
\(P\left(3\right)=81+27a+9b+3c+d=30\)
và \(P\left(12\right)=20736+1728a+144b+12c+d\)
\(P\left(-8\right)=4096-512a+64b-8c+d\)
suy ra \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832+1216a+208b+4c+2d\)
Ta lại có: \(100.P\left(1\right)-198.P\left(2\right)+100.P\left(3\right)\) \(=100\left(1+a+b+c+d\right)-198\left(16+8a+4b+2c+d\right)+100\left(81+27a+9b+3c+d\right)\)
\(=100+100a+100b+100c+100d-3168-1584a-792b-396c-198d+8100+2700a+900b+300c+100d\)
\(=5032+1216a+208b+4c+2d\)
Mặt khác: \(100.P\left(1\right)-198.P\left(2\right)+100.P\left(3\right)\)
\(=100\times10-198\times20+100\times30=40\)
Do đó: \(5032+1216a+208b+4c+2d=40\)
\(\Rightarrow\)\(1216a+208b+4c+2d=40-5032=-4992\)
Thế \(1216a+208b+4c+2d=-4992\) vào \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832+1216a+208b+4c+2d\)
ta được: \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832-4992=19840\)
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=\frac{19840}{10}=1984\)