Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :\(x=2014\Rightarrow2015=x+1\)
\(\Rightarrow f\left(2014\right)=x^{17}-\left(x+1\right)x^{2016}+\left(x+1\right)x^{2015}-.....+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{17}-x^{17}-x^{2016}+x^{2016}+x^{2015}-....+x^2+x-1\)
\(=x-1=2014-1=2013\)
a, f(1) = 100 + 99 + ... + 2 + 1 + 1
=> f(x) = (100 + 1) . 100 : 2 + 1 "100 là số số hạng từ 1 -> 100"
=> f(x) = 4951
Hihi..
b, g(1) = 1 + 1 + 1 +...+ 1 + 1 (2016 số 1 theo cách lấy số mũ lớn nhất của x cộng thêm 1)
g(1) = 1 . 2016
g(1) = 2016
g(-1) = 1 + (-1) + (-1)2 + ... + (-1)2014 + (-1)2015
g(-1) = [ 1 + (-1)2 + ... + (-1)2014 ] + [ (-1) + (-1)3 + ... + (-1)2015 ]
g(-1) = [ 1 . 1008 ] + [ (-1) . 1008 ]
g(-1) = 1008 - 1008
g(-1) = 0
k nha!!
\(\Leftrightarrow\frac{x^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{y^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{z^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}\)
\(-\frac{x^{2014}}{a^2}-\frac{y^{2014}}{b^2}-\frac{z^{2014}}{c^2}-\frac{t^{2014}}{d^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{x^{2014}}{a^2}\right)+\left(\frac{y^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{y^{2014}}{b^2}\right)+\left(\frac{z^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{z^{2014}}{c^2}\right)\)
\(+\left(\frac{t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{t^{2014}}{d^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{b^2}\right)+\)
\(z^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{c^2}\right)+t^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{d^2}\right)=0\)
vì a2,b2,c2,d2 lớn hơn hoặc bằng 0
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{b^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{c^2}\ne0\end{cases}}và....\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{d^2}\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^{2014}=0\\y^{2014}=0\\z^{2014}=0\end{cases}}và..t^{2014}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}và...t=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x^{2015}=0\\y^{2015}=0\\z^{2015}=0\end{cases}}và..t^{2015}=0\Rightarrow x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}+t^{2015}=0\)
vậy \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}+t^{2015}=0\)
=> \(f\left(x\right)=x^{2014}-\left(2014+1\right)x^{2013}+\left(2014+1\right)x^{2012}+...-\left(2014+1\right)x+2014+1\)
Mà x = 2014
=> \(f\left(2014\right)=x^{2014}-\left(x+1\right)x^{2013}+\left(x+1\right)^{2012}+...-\left(x+1\right)x+x+1\)
\(=x^{2014}-x^{2014}+x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+....-x^2-x+x+1\)
\(=1\)
=> f(2014) = 1
Nếu \(x=2014\Rightarrow x+1=2015\)
Ta có :
\(P\left(x\right)=x^4-2015x^3+2015x^2-2015x+2015\)
\(\Rightarrow P\left(2014\right)=x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\)
\(\Rightarrow P\left(2014\right)=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)
\(\Rightarrow P\left(2014\right)=0+0+0+0+1\)
\(\Rightarrow P\left(2014\right)=1\)
Vậy \(P\left(2014\right)=1\)