Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
\(\left|x_1-x_2\right|\le10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\le100\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\le100\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)\le100\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\le100\)
\(\Rightarrow-10\le m-1\le10\)
\(\Rightarrow-9\le m\le11\)
để pt có 2 nghiệm đều âm thì denta >=0
S<0
p>0
denta=(-1)2 -4(m2+m-6)>=0 <=>1-4m2 -4m+24>=0
<=>-4m2-4m+25>=0 (tm)
s=1<0 (vô lí)
p=m2 +m-6 >0 m>2(tm)
vậy không có gtrij nào của m đề pt có 2 nghiệm dều âm
1) a/ để pt có 2 nghiệm pb <=> đen ta phẩy > 0
<=> (m-1)2 - 1.m2 >0
<=> m2-2m+1-m2 >0
<=> -2m+1 >0 .
<=> -2m > -1
<=> m < 1/2
vậy khi m < 1/2 thì pt có 2 nghiệm pb
2) để pt có 2 nghiệm <=> đen ta >= 0
<=> (-2)2 - m >= 0
<=> 4-m >= 0
<=> m <= 4
theo vi-et ta có:
x1+x2= 4
x1.x2= m
theo đầu bài ta có:
x12 + x22 = 10
<=> x12+2x1x2+x22 -2x1x2=10
<=> (x1+x2)2-2x1x2=10
<=> 42-2m = 10
<=> 2m =6
<=> m=3
vậy khi m = 3 thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn x12+ x22=10
âu này làm như bt thôi
tthay nghiệm vào rồi tìm m
sau đó thay m vào tìm o còn lại
b, tìm đenta
=> đenta >=0
=> theo hệ thức viet
=> thay vào ot cần tìm m
hok tốt
mik nha
d) Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1\cdot x_2=4m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2+2\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow A=4m^2-8m+6-4m=4m^2-12m+6\)\(=4\left(m^2-3m+\frac{3}{2}\right)=4\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{3}{4}\right)=4\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
a) Thay m=3 vào pt ta được:
\(x^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy x = 3 là nghiệm của pt khi m = 3
b)
Xét pt: \(x^2+2mx+4m-3=0\)
có \(\Delta'=m^2-\left(4m-3\right)=m^2-4m+3=\left(m-3\right).\left(m-1\right)\)
để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow\left(m-3\right).\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy m \(\in\left\{1;3\right\}\) là giá trị cần tìm
Bài 5:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$
$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$
Suy ra:
$x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$
$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$
$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.
Bài 4:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$
$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 0$
Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.
a)Với m=-3 phương trình trở thành:
x2-4x+(-3)2-3.3=0
<=>x2-4x=0
<=>x(x-4)=0
<=>x=0 hoặc x=4
Vậy m=-3 thì tập nghiệm phương trình S={0;4}
b)Ta có: \(\Delta\)'=22-m2-3m=-m2-3m+4=(1-m)(m+4)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)<=>(1-m)(m+4)\(\ge0\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-m\ge0\\m+4\ge0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}1-m\le0\\m+4\le0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\le1\\m\ge-4\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-4\end{matrix}\right.\)(L)
Với -4\(\le\)m\(\le\)1 thì phương trình có nghiệm
Nếu đề sai và đề đúng là x12+x22=6 thì biến đổi thành (x1+x2)2-2x1x2=6 và thay viet vào.
Còn nếu đề này đúng thì chỉ có cách là tính từng x1 và x2 theo m bằng công thức nghiệm và thay vào(mình không làm vì dạng như vậy hiếm gặp và mình đoán là đề sai)
a) khi m=3 phương trình trở thành x2-4x=0\(\Leftrightarrow\)x1=0;x2=4
b)Xét\(\Delta\) phảy =(-2)2-(m2+3m)=-m2-3m+4
Do pt có nghiệm nên \(\Delta\) phảy \(\ge\) 0 suy ra -4\(\le\) m\(\le\) 1
Theo Viet ta có x1+x2=4 suy ra x2=4-x1 suy ra x12+4-x1=6 suy ra x1=2 hoặc x1=-1
suy ra x2=2 hoặc x2=5
mà x1x2=m2+3m nên thay 2 cặp nghiệm vào tìm m rồi đối chiếu với đk suy ra các giá trị của m