Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b, Theo vi-lét ta có: \(x_1+x_2=m\) và \(x_1x_2=-2\)
Ta có: \(x^2_1+x^2_2-3x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow m^2+10=14\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
Vậy .............
\(\Delta=m^2+8\ge8\forall m\)
=> \(\Delta>0\)=> PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow m^2=14-10=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow m^2+10=14\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)
Theo vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=-2\end{cases}}\)
Thay vào ta có : \(x_1^2+x_2^2-3.x_1.x_2=14\)
\(< =>x_1^2+2.x_1.x_2+x_2^2-5.x_1.x_2=14\)
\(< =>\left(x_1+x_2\right)^2-5.x_1.x_2=14\)
\(< =>m^2-5.\left(-2\right)=m^2+10=14< =>\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)
Cách mình ko khác anh Tùng tí nào đâu
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
A = \(x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow A=m^2-8\left(m-1\right)=m^2-8m+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(m-4\right)^2-15\ge-15\)
Dâu '='' xảy ra khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -15 \(\Leftrightarrow m=4\)
Chết quên. Bạn xét \(\Delta>0\) đã nhé!
Từ đó suy ra điều kiện của m rồi mới kết luận m = 4 có thỏa mãn ko nhé!
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
=> phương trình luôn có nghiêm zới \(\forall m\)
ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}=>x^2_1+x^2_2}=m^2-2m+2\)
ta có \(A=\frac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
=> \(A-1=\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le0\forall m\)
=>\(A\le1\)
dấu = xảy ra khi zà chỉ khi m=1
x2+3x-10=0
<=> x2+5x-2x-10=0
<=> x(x+5)-2(x5)=0
<=> (x-2)(x+5)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-5\end{cases}}}\)
vậy x=2; x=-5
Có: \(\Delta=\left(m-2\right)^2\ge0\) => pt đã cho có nghiệm
Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
\(C=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
đến đây xét delta ra min max..
Ta có \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
=> PT luôn có 2 nghiệm x1;x2 với mọi m
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Khi đó: \(B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
\(B=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}\)
\(B=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+3}=\frac{2\left(m-1\right)3}{m^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
=> 2B+1=\(2\cdot\frac{2m+1}{m^2+2}+1=\frac{4m+2+m^2+2}{m^2+2}=\frac{m^2+4m+4}{m^2+2}=\frac{\left(m+2\right)^2}{m^2+2}\)
Ta có (m+2)2 >=0; m2+2>0
<=> 2B+1 >=0 <=> \(B\ge\frac{-1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> m=-2
Vậy MinB=\(\frac{-1}{2}\)đạt được khi m=-2
Vi-ét\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow m^2=14-10\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)