Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: \(ac< 0\Leftrightarrow2\left(m+2\right)< 0\)\(\Leftrightarrow m+2< 0\)\(\Leftrightarrow m< -2\). (1)
Tổng hai nghiệm đó bằng - 3 khi và chỉ khi:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m+2}=-3\)
\(\Rightarrow2m+1=3\left(m+2\right)\)\(\Leftrightarrow m=-5\)
Kết hợp với điều kiện (1) ta được \(m=-5\) là giá trị cần tìm.
b) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\left(2m+1\right)^2-4.2.\left(m+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m^2-4m-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.
a)
Làm từng cái
(1)để có hai nghiệm: \(m^2+m+1\ne0\) ta có
\(m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall m\)đúng với \(\forall m\)
(2) \(\Delta>0\Rightarrow\left(2m-3\right)^2-4\left(m-5\right)\left(m^2+m+1\right)>0\)
{để đó tý giải quyết sau }
(3) tích hai nghiệm phải dương
\(\Rightarrow x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\Rightarrow m-5>0\Rightarrow m>5\)
(4) tổng hai nghiệm phải dương
\(\Rightarrow-\dfrac{b}{a}>0\Rightarrow2m-3< 0\Rightarrow m< \dfrac{3}{2}\)
từ (3) (4) => không có m thỏa mãn => kết luận vô nghiệm
câu b)
có vẻ nhàn hơn
(1) \(\Delta'>0\Rightarrow9m^2-9m^2+2m-2=2m-2>0\Rightarrow m>1\)
(2)\(-\dfrac{b}{a}>0\Rightarrow m>0\)
(3) \(\dfrac{c}{a}>0\Rightarrow9m^2-2m+2>0\) đúng vơi mọi m
(1)(2)(3) nghiệm là: m>1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)^2-9>0\left(1\right)\\\dfrac{-2\left(m^2-1\right)}{9.2}< 0\left(2\right)\\\dfrac{1}{9}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)^2>9\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
Với \(m>2\) thì \(\left(m^2-1\right)^2-9>\left(2^2-1\right)^2-9=0\) nên (1) thỏa mãn.
Với \(m>2\) thì \(m^2-1>2^2-1=3>0\) nên (2) thỏa mãn.
Vậy \(m>2\) phương trình có hai nghiệm âm.
Để phương trình có hai nghiệm thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)^2-9\ge0\\9\ne0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viet ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m^2-1\right)}{9}=4\) \(\Leftrightarrow m^2-1=-18\)
\(\Leftrightarrow m^2=-17\) (loại)
Vậy không có giá trị m thỏa mãn.
a)
ĐIều kiện (1)\(\Delta>0\Rightarrow\left(m+3\right)^2-4\left(m^2-1\right)\left(m^2+m\right)>0\)
ĐK(2) c/a <0 => (m^2+m)/(m^2-1) <0
Không cần giải đk (1) vì nếu (m) thủa mãn đk(2) tất nhiên thỏa mãn đk(1) do (x+3)^2 >=0
\(\dfrac{m^2+m}{m^2-1}=\dfrac{T}{M}\)
\(-1< m< 0\Rightarrow T< 0\)
\(-1< m< 1\Rightarrow M< 0\)
Để thủa mãn đk (2) cũng là giá trị m cần tìm là: \(\Rightarrow0< m< 1\)
b)
M thả mãn hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+m-2\right)^2-4\left(m^2+m-5\right)\left(1\right)\\\left(m^2+m-5\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Tưng tự câu (a) Nếu (2) thủa mãn => ( 1) thỏa mãn
=> \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}< m< \dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\) cũng là giá trị m cần tìm
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
a) \(x^2-2x+m^2+m+3=0\)
Xét \(\Delta=1^2-\left(m^2+m+3\right)=-\left(m^2+m+2\right)=\)
\(=-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) với mọi m.
DO đó phương trình luôn vô nghiệm nên không có giá trị nào thỏa mãn.
b)
(1) a khác 0: \(m^2+m+3>0\forall m\)
(2) \(\Delta>0\Rightarrow\left(4m^2+m+2\right)^2-4m\left(m^2+m+3\right)>0\)
\(=16m^4+4m^3+13m^2-8m+4>0\)
(3) \(\dfrac{c}{a}>0\) => m > 0
(4) \(-\dfrac{b}{a}\) \(< 0\) \(\Leftrightarrow\)\(4m^2+m+2< 0\Rightarrow4\left(m+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{31}{16}< 0\) vô lý
Kết luận không có m thỏa mãn đk đầu bài
a.
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)< 0\)
\(\Rightarrow1< m< 4\)
b.
Phương trình có 2 nghiệm dương khi (ko có chữ phân biệt?):
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-4\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{m-1}>0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\le5\\\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\4< m\le5\end{matrix}\right.\)
c.
Phương trình có 2 nghiệm âm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-4\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{m-1}< 0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\le5\\1< m< 3\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn