Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này đặt x^2=t(t>=0) rùi giải pt bậc 2 tìm 2 nghiệm phân biệt cùng dương là ra
\(a)\) Thay \(m=-1\) vào phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x+m^2=0\) ta được :
\(x^2+2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2x.\left(-2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-4x=-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-4\right)=-1\)
Ta có bảng :
| \(x\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(x-4\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(x\) | \(1\) ( loại ) | \(-1\) ( loại ) |
| \(x\) | \(3\) ( loại ) | \(5\) ( loại ) |
Vậy khi \(m=-1\) thì không có giá trị của x thoã mãn phương trình
Chúc bạn học tốt ~
a) Thay m =\(-1\)vào PT ta có:
\(x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\Delta^,=2^2-1=3\)
Vậy PT có 2 nghiệm \(2+\sqrt{3},2-\sqrt{3}\)
b) PT có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta^,=\left(m-1\right)^2-m^2=-2m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)
Vậy khi m >\(\frac{1}{2}\),PT có 2 nghiệm phân biệt.
Đặt \(t=x^2\left(ĐK:t\ge0\right)\)
Phương trình trở thành \(t^2-5t+m=0\)
Ta có \(\Delta=5^2-4.1.m=25-4m\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow25-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{25}{4}\)
Thử lại ta có phương trình \(x^4-5x^2+\frac{25}{4}=0\)có 2 nghiệm phân biệt là \(\sqrt{\frac{5}{2}};-\sqrt{\frac{5}{2}}\)
Đây là phương trình bậc 4 trùng phương.
Đặt \(t=x^2\), ta có phương trình đề bài cho trở thành : \(t^2-5t+m=0\left(1\right)\)
Để phương trình đầu có đúng 2 nghiệm thì phương trình (1) hoặc có 1 nghiệm dương duy nhất, hoặc có hai nghiệm trái dấu.
TH1: (1) có 1 nghiệm dương: \(\Delta=5^2-4m=25-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{25}{4}\).Lúc này (1) có nghiệm duy nhất t = 2,5.
TH2: (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta>0\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{25}{4}\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy ta có \(m< 0\) hoặc \(m=\frac{25}{4}\)
Chúc em học tốt :))