Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
Ta có : \(\Delta=1-4\left(m-2\right)=-4m+9\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta=-4m+9>0\Rightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=x_1+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(x_1^2+2x_1x_2-x_2=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1\left(x_1+1\right)-\left(x_1+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1^2+2x_1-x_1-1=1\)
\(\Leftrightarrow3x_1^2+x_1-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1-2\right)\left(x_1+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x_1-2=0\\x_1+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{2}{3}\\x_1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=\frac{5}{3}\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow m-2=\frac{10}{9}\Rightarrow m=\frac{28}{9}\left(L\right)\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow m-2=0\Rightarrow m=2\left(N\right)\)
Vậy \(m=2\)
\(x^2+x+m-2=0\)
\(\Delta=1-4m+8=9-4m\)
Để phương trình có 2 no phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo Vi ét có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Có x1 là no của phg trình\(\Rightarrow x_1^2=2-m-x_1\)
Thay vào ta có:
2-m-x1+2x1x2-x2=1
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow-1-2\left(m-2\right)-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow-1-2m+4-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\) (thoả mãn)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt <=> Δ ≥ 0 <=> (-2)2 - 4.1/2.(m-1) ≥ 0 <=> 4 - 2m + 2 ≥ 0 <=> m ≤ 3
Theo hệ thức Viète : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-2\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+96=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+96=0\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(18-2m\right)+96=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-10-15=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=100+60=160\)
\(\Delta>0\), áp dụng công thức nghiệm thu được \(m_1=5+2\sqrt{10}\left(ktm\right);m_2=5-2\sqrt{10}\left(tm\right)\)
Vậy với \(m=5-2\sqrt{10}\)thì thỏa mãn đề bài
\(a=\frac{1}{2};b=-2;c=m-1\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\frac{1}{2}.\left(m-1\right)\)
\(\Delta=4-2\left(m-1\right)\)
\(\Delta=4-2m+2\)
\(\Delta=6-2m\)
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(6-2m>0\)
\(< =>m< 3\)
áp dụng vi - ét
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4\\x_1x_2=\frac{m-1}{\frac{1}{2}}=2m-2\end{cases}}\)
\(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(\frac{4^2-4m-4}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(6-2m\right)+48=0\)
\(12m-12-4m^2+4m+48=0\)
\(-4m^2+16m+36=0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{16^2-4.\left(-4\right).36}=8\sqrt{13}\)
\(m_1=\frac{8\sqrt{13}-16}{-8}=2-\sqrt{13}\left(TM\right)\)
\(m_2=\frac{-8\sqrt{13}-16}{-8}=2+\sqrt{13}\left(KTM\right)\)
vậy \(m=2-\sqrt{13}\)thì thỏa mãn yêu cầu \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)>0\)
\(< =>4>m^2< =>-2< m< 2\left(1\right)\)
Theo Vi-ét
\(x_1+x_2=-m,x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\)
\(=>A=2x_1x_2+x_1+x_2-4=m^2-2-m-4=m^2-m-6< =4-\left(-2\right)-6=0\)
\(=>\)Max \(A=0\)
Dấu "=" xảy ra khi m=-2
Xét \(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 điều kiện là:
\(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge2\\m\le-2\end{cases}}\)( ***)
Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=4\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có: \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
<=> \(x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
<=> \(\left(2m\right)^2-2.4+2.\left(2m\right)=0\)
<=> \(m^2+m-2=0\)
<=> m = - 2 ( thỏa mãn (***) ) hoặc m = 1 ( không thỏa mãn ***)
Vậy m = - 2.
Ta có \(\Delta=1-4m+8=9-4m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\ab=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+2ab-b=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-b^2-b=1\)
\(\Leftrightarrow b^2+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow a=-1\\b=-1\Rightarrow a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\left(tm\right)\)
Vậy ...