Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Với \(m=\sqrt{2}\) thì pt trở thành
\(x^2-2x-2\sqrt{2}+1=0\)
Ta có \(\Delta'=1+2\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2\sqrt{2}}\\x=1+\sqrt{2\sqrt{2}}\end{cases}}\)
b, Ta có \(\Delta'=1+2m-1=2m\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge0\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m+1\end{cases}}\)
Ta có \(x_2^2\left(x_1^2-1\right)+x_1^2\left(x_2^2-1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-x_2^2+\left(x_1x_2\right)^2-x_1^2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(-2m+1\right)^2-2^2+2\left(-2m+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m^2-4m+1\right)-4-4m+2=8\)
\(\Leftrightarrow8m^2-8m+2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-12m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\left(Do\cdot m>0\right)\)
Có: (x1)4 + (x2)4 \(\le\) 32
=> (x12)2 + (x22)2 \(\le\) 32
=> (x12 + x22)2 - 2x12x22 \(\le\) 32
=> [ (x1 + x2)2 - 2x1x2 ]2 - 2x12x22 \(\le\) 32
=> [ (-2m)2 - 2.4 ]2 - 2.42 \(\le\) 32
=> (4m2 - 8)2 - 32 \(\le\) 32
=> (4m2 - 8)2 \(\le\) 64
=> 4m2 - 8 \(\le\) 8 => 4m2 \(\le\) 16 => m2 \(\le\) 4 => -2 \(\le\) m \(\le\) 2 (1)
hoặc 4m2 - 8 \(\ge\) -8 => 4m2 \(\ge\) 0 => m\(\ge\) 0 (2)
Từ (1) và (2) => m \(\ge\) -2
nhưng mà hình như còn phải đối chiếu đk để ptr có 2 nghiệm nữa đúng ko nhỉ ?
Lời giải:
Đặt \(x^2=t\Rightarrow t^2-2(m^2+2)t+m^4+3=0\)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm $x_1,x_2,x_3,x_4$ thì pt \(t^2-2(m^2+2)t+m^4+3=0\) phải có hai nghiệm dương
Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=(m^2+2)^2-(m^4+3)>0\\ t_1+t_2=2(m^2+2)>0\\ t_1t_2=m^4+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \forall m\in\mathbb{R}\)
Khi đó , pt ban đầu có các nghiệm \(x_1=\sqrt{t_1}; x_2=-\sqrt{t_1}; x_3=\sqrt{t_2}; x_4=-\sqrt{t_2}\)
Suy ra:
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_1x_2x_3x_4=11\)
\(\Leftrightarrow t_1+t_1+t_2+t_2+(-t_1)(-t_2)=11\)
\(\Leftrightarrow 2(t_1+t_2)+t_1t_2=11\)
\(\Leftrightarrow 4(m^2+2)+m^4+3=11\)
\(\Leftrightarrow m^4+4m^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2+m^2=\left(m+1\right)^2+m^2>0\)
=> PT có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m+2\right)^2-2m\)
\(=4m^2-8m+4-2m=4m^2-10m+4\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=4\sqrt{x_1x_1}\)
\(\Rightarrow4m^2-10m+4=4\sqrt{m}\)
\(\Rightarrow4m^2+10m-4\sqrt{m}-4=0\)
\(\Rightarrow2\left(2m^2+5m-2\sqrt{m}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow2m^2+5m-2\sqrt{m}-1=0\)
\(\Rightarrow2\left(m^2+2m-1\right)+\left(m-2\sqrt{m}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)^2+\left(\sqrt{m}-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2=0\\\sqrt{m}-1=0\end{matrix}\right.\) => m = 1
Vậy giá trị m thỏa mãn là m= 1