Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=m^2-2m+1-4m^2+12m=-3m^2+10m+1\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì
\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3m^2+10m+1>0\\x_1+x_2=m-1< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m>\frac{5-2\sqrt{7}}{3}\\m< 1\end{cases}}}\)
Xét phương trình :
\(x^2+2\left(m-1\right)x-\left(m+1\right)=0\)
\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);c=-\left(m-1\right)\right)\)
\(b'=m-1\)
Ta có :
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-m-1\right)\)
\(=m^2-2m+1+m+1\)
\(=m^2-m+2\)
\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt :
Theo định lý Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+2\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)
a/ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1< 0\\x_2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1.x_2-x_1-x_2+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m-1\right)-\left(-2m+2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-m-1+2m-2+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy...
b/ Tương tự nhé !
2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)
Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2
Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )
Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng
Nếu m > -4 thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)
Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)
Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)
a) \(\left(1+\sqrt{2}\right)^2+\left(m+1\right)\left(1+\sqrt{2}\right)-6=0\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2=-m\left(1+\sqrt{2}\right)\)
\(m=\frac{2-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=....\)
b) A=\(x^4-13x^2+36\) không làm được nữa.....
\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)
\(=64+12\left(m-1\right)\)
=64+12m-12
=12m+52
a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
1>\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=m^2-4\left(2m-1\right)\left(-m+1\right)\)
khai triển ra là được \(\left(3m-2\right)^2\ge0\)
=>phương trình luôn có ít nhất là một nghiệm
2>để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left(3m-2\right)^2>0\)=>\(3m-2>0\Rightarrow m>\frac{2}{3}\)
còn cần tìm x thì theo công thức mà tìm
3> thế vô mà tìm