K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(2m-4\right)=\left(2m-1\right)^2+16>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) (1)
a/ \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(2m-4\right)+2\left|2m-4\right|=25\)
- Với \(m\ge2\) ta có:
\(\left(2m+1\right)^2=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=5\\2m+1=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3< 2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- Với \(m< 2\) ta có:
\(\left(2m+1\right)^2-4\left(2m-4\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
b/ \(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1< 0\\x_2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-4-\left(2m+1\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-4< 0\) (luôn đúng)
Vậy với mọi m pt luôn có 2 nghiệm t/m \(x_1< 1< x_2\)
c/ Trừ vế cho vế của hệ (1) ta được:
\(x_1+x_2-x_1x_2=5\)
Đây chính là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m