Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tính delta => Tìm điều kiện của m để PT có 2 nghiệm x1, x2 là delta > 0.
Áp dụng Viets vào để tìm x1+x2 và x1.x2 theo m.
Sau đó: vì |x1-x2|=3 => (x1-x2)^2=9 <=> x12 + x22 -2x1.x2=9 <=> (x1+x2)2 - 4x1.x2=9
Sau đó thay x1+x2 và x1.x2 (theo Viets) vào để tìm được m.
Đối chiếu với đk của m là được
Ta có : \(x^2-5x+m=0\left(a=1;b=-5;c=m\right)\)
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=5;x_1x_2=m\)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2+7=2\sqrt{x_2^2-3}+6x_1\)
Thay \(x_1;x_2\)lần lượt là \(x;y\)thì ta có phương trình mới :
\(x^2+y^2+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-\sqrt{3}^2}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y-\sqrt{3}}^2+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2y-2\sqrt{3}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\left(y-\sqrt{3}+3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+7}{2}=y-\sqrt{3}+3x\)
Mời idol về giải chứ chưa đi sâu vào mấy cái căn này lắm, phá mãi mới ra mà chả biết nhóm vào đâu.
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta'>0\).
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viet:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+4x_1^2x_2^2\)
\(=4\left(m-2\right)^2+4\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)^2=4\left(2m^2-5m+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5m+4=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=1\end{cases}}\)
a) \(x_1^2+x_2^2=23\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m+4\right)=23\)
<=> m=-3
b) \(x_1^3+x_2^3=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=35\)
\(\Leftrightarrow5\left[5^2-3\left(m+4\right)\right]=35\)
<=> m=2
c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_2-x_1\right|\right)^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_1^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
<=> m=0
ĐK để pt có hai nghiệm phân biệt là: \(\Delta>0\Leftrightarrow25-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\) ( @@)
Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình
Theo định lí Viet ta có: \(x_1+x_2=5;x_1.x_2=m+4\)
a) \(x_1^2+x_2^2=23\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=23+2x_1x_2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2=23+2x_1x_2\)
=> \(25=23+2\left(m+4\right)\)
<=>m = -3 ( thỏa mãn @@)
b) \(x_1^3+x_2^3=35\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=35\)
=> \(5^3-3.5.\left(m+4\right)=35\)
<=> m = 2 ( thỏa mãn @@)
c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
=> \(5^2-4\left(m+4\right)=9\)
<=> m = 0 ( thỏa mãn @@)
Lời giải:
PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khi:
$\Delta=25-4(m-3)>0\Leftrightarrow m< \frac{37}{4}$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1$
$\Leftrightarrow x_1^2-2x_1(5-x_1)+3(5-x_1)=1$
$\Leftrightarrow 3x_1^2-13x_1+14=0$
$\Leftrightarrow x_1=2$ hoặc $x_1=\frac{7}{3}$
$\Leftrightarrow x_2=3$ hoặc $x_2=\frac{8}{3}$ (tươg ứng)
$\Leftrightarrow m-3=x_1x_2=6$ hoặc $\frac{56}{9}$
$\Leftrightarrow m=9$ hoặc $m=\frac{83}{9}$ (đều thỏa mãn)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+m-1=m^2-2m+1-m^2+m-1=-m.\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
Theo vi ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1+x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2\left|m^2-m+1\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-2m+2=16\)(Vì \(m^2-m+1>0\Rightarrow\left|m^2-m+1\right|=m^2-m+1\))
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-13=0\)
Đến đây bạn tự giải \(\Delta\)tìm m đối chiếu điều kiện là ok.
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta=25-4(m-3)>0\Leftrightarrow m< \frac{37}{4}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1(5-x_1)+3(5-x_1)=1\)
\(\Leftrightarrow 3x_1^2-13x_1+14=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_1=\frac{7}{3}\\ x_1=2\end{matrix}\right. \)
Với \(x_1=\frac{7}{3}\Rightarrow x_2=5-x_1=\frac{8}{3}\) \(\Rightarrow m=3+x_1x_2=\frac{83}{9}\) (t/m)
Với \(x_1=2\Rightarrow x_2=5-x_1=3\Rightarrow m=3+x_1x_2=9\) (t/m)
Vậy...........