Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\Delta=9-8=1>0\)
Nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2\end{cases}}\)
*Lập pt bậc 2 ẩn y
Có \(S_y=y_1+y_2=x_1+\frac{1}{x_2}+x_2+\frac{1}{x_1}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=3+\frac{3}{2}\)
\(=\frac{9}{2}\)
\(P_y=y_1.y_2=\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\)
\(=x_1x_2+1+1+\frac{1}{x_1x_2}\)
\(=2+2+\frac{1}{2}\)
\(=\frac{9}{2}\)
Vậy pt cần lập có dạng \(y^2-Sy+P=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-\frac{9}{2}+\frac{9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-9y+9=0\)
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 0\)
Theo vi et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)
Với m < 0 thì VP > 0
Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.
\(\left(-5\right)^2-4.\left(-3\right)\left(-2\right)=25-24=1>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(M=x_1+\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)+\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\ =\dfrac{-5}{3}+\dfrac{-5}{3}:\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{-5}{3}-\dfrac{5}{2}\\ =\dfrac{-25}{6}\)
-3x2-5x-2=0
Ta có :-3-(-5)-2=0
=>Phương trình có 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
Thay x1;x2 vào M ta được:
M=(-1)+\(\frac{1}{-1}\)+\(\frac{1}{\frac{-5}{3}}\)+\(\frac{-5}{3}\)
=(-1)+(-1)+\(-\frac{3}{5}+-\frac{5}{3}\)
=\(-\frac{64}{15}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3^2+2.7=23\)
\(B^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2+4.7=37\Rightarrow B=\sqrt{37}\)
\(C=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=-\frac{1}{9}\)
\(D=10x_1x_2+3\left(x^2_1+x^2_2\right)=4x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)^2=-28+27=-1\)
\(E=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=90\)
\(F=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2=431\)